图（一）：图的定义、分类及存储结构

一、图的定义

在数据结构中，图的定义为：由一组顶点和一组能够将两个顶点相连的边组成的。

 注意，特殊的图由下面几种：

1. 自环：即一条连接一个顶点和其自身的边。
2. 平行边：连接同一对顶点的两条边。

在后面的数据结构学习中，我们并不对上面的 自环 和 平行边 进行讲述。

二、图的分类及相关术语

1. 图的分类

按照连接两个顶点的边的类型不同，可以把图分为一下两种：

• 无向图：边仅仅连接两个顶点，没有其他含义。
• 有向图：边不仅连接两个顶点，且具有方向。

2. 无向图相关术语

相邻顶点：当两个顶点通过一条边相连时，我们称这两个顶点是相邻的，并且称这条边依附于这两个顶点。

度：某个顶点的度就是依附于该顶点的边的个数。

子图：子图是一幅图的所有边的子集（包含这些边依附的顶点）组成的图。

路径：是由边顺序连接的一系列的顶点组成。

环：是由至少至少含有一条边且终点和起点相同的路径。

连通图：如果图中任意一个顶点都存在一条路径到达另外一个顶点，那么这幅图就称之为连通图。

连通子图：一个非连通图由若干连通的部分组成，每一个连通的部分都可以称之为连通子图。

下面是连通图和连通子图的示意图：

3. 有向图相关术语

有向图：一幅有方向性的图，是由一组顶点和一组有方向的边组成的，每条方向的边都连着一对有序的顶点。

出度：由某个顶点指出的边的个数称为该顶点的出度。

入度：指向某个顶点的边的个数称为该顶点的入度。

有向路径：由一系列顶点组成，对于其中的每个顶点都存在一条有向边，从它指向序列中的下一个顶点。

有向环：一条至少含有一条边，且起点和终点相同的有向路径。

在有向图中，两个顶点v和w之间可能存在以下四种关系：

1. 没有边相连.

2. 存在从v到w的边：v --> w.

3. 存在从w到v的边：w --> v.

4. 既存在w到v的边，也存在v到w的边，即双向连接.

三、图的存储结构

想要标识一副图，只需要表示清楚以下两部分内容即可：

1.图中所有的顶点。

2.所有连接顶点的边。

常见的图的存储结构有两种：邻接矩阵和邻接表。

1. 邻接矩阵

使用一个V*V的二维数组int[V][V]adj，把索引的值看做是顶点。

如果顶点v和顶点w相连，我们只需要将adj[v][w]和adj[w][v]的值设置为1，否则设置为0即可。

 

 很明显，邻接矩阵的空间复杂度为V^2，如果数据量很大的时候，内存空间极有可能是不够用的。

2.邻接表

使用一个大小为V的数组Queue[v] adj，把索引看做是顶点。

每个索引处adj[v]存储了一个队列，该队列中存储的是所有与该顶点相邻的其它顶点。

显然，邻接表的空间复杂度是相对不错的，后面开发的过程中，我们会一直采用这种存储方式来表示图。