BZOJ1566:[NOI2009]管道取珠(DP)

Description

Input

第一行包含两个整数n, m，分别表示上下两个管道中球的数目。 第二行为一个AB字符串，长度为n，表示上管道中从左到右球的类型。其中A表示浅色球，B表示深色球。 第三行为一个AB字符串，长度为m，表示下管道中的情形。

Output

仅包含一行，即为 Sigma(Ai^2) i从1到k 除以1024523的余数。

Sample Input

2 1
AB
B

Sample Output

5

HINT

样例即为文中(图3)。共有两种不同的输出序列形式，序列BAB有1种产生方式，而序列BBA有2种产生方式，因此答案为5。 【大致数据规模】 约30%的数据满足 n, m ≤ 12； 约100%的数据满足n, m ≤ 500。

Solution 

假设两个人分别玩一次，某一种序列取法个数为$x$,第一个人取出这个序列有$x$种取法，第二个人取出这个序列也有$x$种选法。
那么两人选出相同序列的可能就有$x^2$种。也就是题目要求的东西。所以问题转化成了两个人取球，取出的序列相同的方案数。
设$f[s][i][j]$表示两人分别取了$s$个球，一个人在上面取了$i$个，另一个人在上面取了$j$个的方案数。可以用滚动数组优化掉第一维。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N (509)
#define MOD (1024523)
using namespace std;

int f[2][N][N],n,m;
char a[N],b[N];

int main()
{
    scanf("%d%d%s%s",&n,&m,a+1,b+1);
    f[0][0][0]=1;
    for (int s=1; s<=n+m; ++s)
        for (int i=0; i<=n; ++i) if (s-i>=0 && s-i<=m)
            for (int j=0; j<=n; ++j) if (s-j>=0 && s-j<=m)
            {
                f[s&1][i][j]=0;//(i,k) (j,l)
                int k=s-i,l=s-j;
                if (a[i]==a[j] && i && j) (f[s&1][i][j]+=f[s&1^1][i-1][j-1])%=MOD;
                if (a[i]==b[l] && i) (f[s&1][i][j]+=f[s&1^1][i-1][j])%=MOD;
                if (b[k]==a[j] && j) (f[s&1][i][j]+=f[s&1^1][i][j-1])%=MOD;
                if (b[k]==b[l]) (f[s&1][i][j]+=f[s&1^1][i][j])%=MOD;
            }
    printf("%d\n",f[(n+m)&1][n][n]);
}