BZOJ1485:[HNOI2009]有趣的数列(卡特兰数)

Description

 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件:

    (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai};

    (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n

    (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i

    现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的值。

Input

输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证,50%的数据满足n≤1000,100%的数据满足n≤1000000且P≤1000000000。

Output

仅含一个整数,表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。

Sample Input

3 10

Sample Output

5
对应的5个有趣的数列分别为(1,2,3,4,5,6),(1,2,3,5,4,6),(1,3,2,4,5,6),(1,3,2,5,4,6),(1,4,2,5,3,6)。

Solution 

卡特兰数。每次找最前面的奇数/偶数位置放,显然若偶数位不多于奇数位就是合法的,然后就成了卡特兰数。

我才不会说我一开始是先直接猜了个卡特兰数交上去的

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define N (2000009)
 4 #define LL long long
 5 using namespace std;
 6 
 7 LL n,MOD,cnt,ans=1,prime[N],Keg[N],d[N];
 8 
 9 void Euler()
10 {
11     for (int i=2; i<=2*n; ++i)
12     {
13         if (!d[i]){d[i]=i; prime[++cnt]=i;}
14         for (int j=1; j<=cnt && i*prime[j]<=2*n; ++j)
15         {
16             d[i*prime[j]]=prime[j];
17             if (i%prime[j]==0) break;
18         }
19     }
20 }
21 
22 void Divide(LL x,int opt)
23 {
24     while (x!=1) Keg[d[x]]+=opt,x/=d[x];
25 }
26 
27 int main()
28 {
29     scanf("%lld%lld",&n,&MOD);
30     Euler();
31     for (int i=n+1; i<=2*n; ++i) Divide(i,1);
32     for (int i=1; i<=n; ++i) Divide(i,-1);
33     Divide(n+1,-1);
34     for (int i=2; i<=2*n; ++i)
35         for (int j=1; j<=Keg[i]; ++j)
36             ans=ans*i%MOD;
37     printf("%lld\n",ans);
38 }
posted @ 2018-09-27 09:06  Refun  阅读(159)  评论(0编辑  收藏  举报