BZOJ1614:[USACO]Telephone Lines架设电话线(二分,最短路)

Description

FarmerJohn打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司

支付一定的费用。FJ的农场周围分布着N(1<=N<=1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间

都没有电话线相连。一共P(1<=P<=10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。

第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为L_i(1<=L_i<=1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i

}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线

杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话

网络。经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0<=K<N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ

需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线

杆不超过K对，那么FJ的总支出为0。请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

Input

* 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K

* 第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

Output

* 第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。

如果任务不可能完成， 输出-1

Sample Input

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6
输入说明:
一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话
线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信
公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

Sample Output

4
输出说明:
FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的
电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，
他所需要购买的电话线的最大长度为4。

Solution

二分判断是否可行
对于这个图，若两点之间的路径长大于mid，那么这个边就必须需要一个名额k
设超过mid的边权为1，没超过的边为0
跑一遍SPFA，若最短路大于k则无法实现

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N (1001)
using namespace std;

int n,p,k,u,v,ll;
int dis[N],len[N][N],line[N*10][4];
bool used[N];
queue<int>q;

bool check (int m)
{
    memset(len,-1,sizeof(len));
    memset(used,false,sizeof(used));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    for (int i=1;i<=p;++i)
        if (line[i][3]>m)
        {
            len[line[i][1]][line[i][2]]=1;
            len[line[i][2]][line[i][1]]=1;
        }
        else
        {
            len[line[i][1]][line[i][2]]=0;
            len[line[i][2]][line[i][1]]=0;
        }
            
    used[1]=true; dis[1]=0; q.push(1);
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
            if (len[x][i]!=-1&&dis[x]+len[x][i]<dis[i])
            {
                dis[i]=dis[x]+len[x][i];
                if (!used[i])
                {
                    used[i]=true;
                    q.push(i);
                }
            }    
        }
        used[x]=false;
    }    
    if (dis[n]>k) return false;
    else return true;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&p,&k);
    for (int i=1;i<=p;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&ll);
        line[i][1]=u; line[i][2]=v; line[i][3]=ll;
    }
    int l=0,r=1000000000;
    while (l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if (check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    if (r!=1000000000) cout<<l;
    else cout<<-1;
}