BZOJ3262:陌上花开(CDQ分治)

Description

有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s)、颜色(c)、气味(m),用三个整数表示。
现在要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。
定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。
显然,两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。
以下N行,每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K),表示第i朵花的属性

Output

包含N行,分别表示评级为0...N-1的每级花的数量。

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

Solution

正好借这个题的题解总结一下我对CDQ的理解
顺便借这个题学了一下一直没碰过的树状数组……
首先对于三维偏序$(a,b,c)$,我们可以以a为关键字进行sort,
这样数组中的a就是有序的,每次分治当前区间我们只考虑左半边对右半边的贡献,这样就可以消除a的影响QAQ
再观察一下现在要解决的问题,统计$b_{j}<=b_{i}$且$c_{j}<=c[i]$
如果我们把b当做数组下标,c当数组下标里的值的话,可以想到什么?逆序对!不过这里是个顺序对就是了
所以就是第一维使其sort有序,第二维分治的时候归并排序使其有序,第三维用树状数组进行统计
注意要去重,否则如果A=B,那么(A,B)(B,A)本来都是可以的,但分治的时候不去重我们只能考虑进去一种

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #define N (200000+1000)
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n,k,emm,top,c[N],ans[N];
 9 
10 int lowbit(int x){return x&-x;}
11 int add(int x,int delta){for (; x<=k; x+=lowbit(x)) c[x]+=delta;}
12 int sum(int x){int sum=0; for (; x; x-=lowbit(x)) sum+=c[x]; return sum;}
13 
14 struct Node
15 {
16     int a,b,c,size,ans;
17     bool operator < (const Node &A) const 
18     {
19         if (a==A.a && b==A.b) return c<A.c;
20         if (a==A.a) return b<A.b;
21         return a<A.a;
22     }
23 }a[N],t[N];
24 
25 void CDQ(int l,int r)
26 {
27     if (l==r) return;
28     int mid=(l+r)>>1;
29     CDQ(l,mid); CDQ(mid+1,r);
30     int i=l,j=mid+1,p=l;
31     while (i<=mid || j<=r)
32     {
33         if (j>r || i<=mid && a[i].b<=a[j].b) add(a[i].c,a[i].size),t[p++]=a[i++];
34         else a[j].ans+=sum(a[j].c),t[p++]=a[j++];
35     }
36     for (int i=l; i<=mid; ++i) add(a[i].c,-a[i].size);
37     for (int i=l; i<=r; ++i) a[i]=t[i];
38 }
39 
40 int main()
41 {
42     scanf("%d%d",&n,&k); emm=n;
43     for (int i=1; i<=n; ++i)
44         scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c),a[i].size=1;
45     sort(a+1,a+n+1);
46     top=1;
47     for (int i=2; i<=n; ++i)
48     {
49         if (a[i].a==a[top].a && a[i].b==a[top].b && a[i].c==a[top].c)
50             a[top].size++;
51         else a[++top]=a[i];
52     }
53     n=top;
54     CDQ(1,n);
55     for (int i=1; i<=n; ++i) ans[a[i].ans+a[i].size-1]+=a[i].size;
56     for (int i=0; i<emm; ++i) printf("%d\n",ans[i]);
57 }
posted @ 2018-07-20 07:21  Refun  阅读(187)  评论(0编辑  收藏  举报