BZOJ3262:陌上花开(CDQ分治)
Description
有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s)、颜色(c)、气味(m),用三个整数表示。
现在要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。
定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。
显然,两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。
Input
第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。
以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性
Output
包含N行，分别表示评级为0...N-1的每级花的数量。
Sample Input
10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1
Sample Output
3
1
3
0
1
0
1
0
0
1
1
3
0
1
0
1
0
0
1
Solution
正好借这个题的题解总结一下我对CDQ的理解
顺便借这个题学了一下一直没碰过的树状数组……
首先对于三维偏序$(a,b,c)$，我们可以以a为关键字进行sort，
这样数组中的a就是有序的，每次分治当前区间我们只考虑左半边对右半边的贡献，这样就可以消除a的影响QAQ
再观察一下现在要解决的问题，统计$b_{j}<=b_{i}$且$c_{j}<=c[i]$
如果我们把b当做数组下标，c当数组下标里的值的话，可以想到什么？逆序对！不过这里是个顺序对就是了
所以就是第一维使其sort有序，第二维分治的时候归并排序使其有序，第三维用树状数组进行统计
注意要去重，否则如果A=B，那么(A,B)(B,A)本来都是可以的，但分治的时候不去重我们只能考虑进去一种
顺便借这个题学了一下一直没碰过的树状数组……
首先对于三维偏序$(a,b,c)$，我们可以以a为关键字进行sort，
这样数组中的a就是有序的，每次分治当前区间我们只考虑左半边对右半边的贡献，这样就可以消除a的影响QAQ
再观察一下现在要解决的问题，统计$b_{j}<=b_{i}$且$c_{j}<=c[i]$
如果我们把b当做数组下标，c当数组下标里的值的话，可以想到什么？逆序对！不过这里是个顺序对就是了
所以就是第一维使其sort有序，第二维分治的时候归并排序使其有序，第三维用树状数组进行统计
注意要去重，否则如果A=B，那么(A,B)(B,A)本来都是可以的，但分治的时候不去重我们只能考虑进去一种
Code
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #define N (200000+1000) 6 using namespace std; 7 8 int n,k,emm,top,c[N],ans[N]; 9 10 int lowbit(int x){return x&-x;} 11 int add(int x,int delta){for (; x<=k; x+=lowbit(x)) c[x]+=delta;} 12 int sum(int x){int sum=0; for (; x; x-=lowbit(x)) sum+=c[x]; return sum;} 13 14 struct Node 15 { 16 int a,b,c,size,ans; 17 bool operator < (const Node &A) const 18 { 19 if (a==A.a && b==A.b) return c<A.c; 20 if (a==A.a) return b<A.b; 21 return a<A.a; 22 } 23 }a[N],t[N]; 24 25 void CDQ(int l,int r) 26 { 27 if (l==r) return; 28 int mid=(l+r)>>1; 29 CDQ(l,mid); CDQ(mid+1,r); 30 int i=l,j=mid+1,p=l; 31 while (i<=mid || j<=r) 32 { 33 if (j>r || i<=mid && a[i].b<=a[j].b) add(a[i].c,a[i].size),t[p++]=a[i++]; 34 else a[j].ans+=sum(a[j].c),t[p++]=a[j++]; 35 } 36 for (int i=l; i<=mid; ++i) add(a[i].c,-a[i].size); 37 for (int i=l; i<=r; ++i) a[i]=t[i]; 38 } 39 40 int main() 41 { 42 scanf("%d%d",&n,&k); emm=n; 43 for (int i=1; i<=n; ++i) 44 scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c),a[i].size=1; 45 sort(a+1,a+n+1); 46 top=1; 47 for (int i=2; i<=n; ++i) 48 { 49 if (a[i].a==a[top].a && a[i].b==a[top].b && a[i].c==a[top].c) 50 a[top].size++; 51 else a[++top]=a[i]; 52 } 53 n=top; 54 CDQ(1,n); 55 for (int i=1; i<=n; ++i) ans[a[i].ans+a[i].size-1]+=a[i].size; 56 for (int i=0; i<emm; ++i) printf("%d\n",ans[i]); 57 }
