BZOJ2337:[HNOI2011]XOR和路径(高斯消元)

Description

给定一个无向连通图，其节点编号为 1 到 N，其边的权值为非负整数。试求出一条从 1 号节点到 N 号节点的路径，使得该路径上经过的边的权值的“XOR 和”最大。该路径可以重复经过某些节点或边，当一条边在路径中出现多次时，其权值在计算“XOR 和”时也要被重复计算相应多的次数。

直接求解上述问题比较困难，于是你决定使用非完美算法。具体来说，从 1 号节点开始，以相等的概率，随机选择与当前节点相关联的某条边，并沿这条边走到下一个节点，重复这个过程，直到走到 N 号节点为止，便得到一条从 1 号节点到 N 号节点的路径。显然得到每条这样的路径的概率是不同的并且每条这样的路径的“XOR 和”也不一样。现在请你求出该算法得到的路径的“XOR 和”的期望值。

Input

从文件input.txt中读入数据，输入文件的第一行是用空格隔开的两个正整数N和M，分别表示该图的节点数和边数。紧接着的M行，每行是用空格隔开的三个非负整数u，v和w(1≤u,v≤N，0≤w≤109)，表示该图的一条边(u,v)，其权值为w。输入的数据保证图连通，30%的数据满足N≤30，100%的数据满足2≤N≤100，M≤10000，但是图中可能有重边或自环。

Output

输出文件 output.txt 仅包含一个实数，表示上述算法得到的路径的“XOR 和”的期望值，要求保留三位小数。（建议使用精度较高的数据类型进行计算）

Sample Input

2 2
1 1 2
1 2 3

Sample Output

2.333

Solution

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N (100+10)
using namespace std;

struct node{int to,next,len;}edge[N*N*2];
double f[N][N],ans[N],Ans;
int n,m,u,v,l,Ind[N];
int head[N],num_edge;

void add(int u,int v,int l)
{
    edge[++num_edge].to=v;
    edge[num_edge].next=head[u];
    edge[num_edge].len=l;
    head[u]=num_edge;
}

void Gauss()
{
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        int num=i;
        for (int j=i+1; j<=n; ++j)
            if (fabs(f[j][i])>fabs(f[num][i])) num=j;
        if (num!=i) swap(f[i],f[num]);
        for (int j=i+1; j<=n; ++j)
        {
            double t=f[j][i]/f[i][i];
            for (int k=i; k<=n+1; ++k)
                f[j][k]-=t*f[i][k];
        }
    }
    for (int i=n; i>=1; --i)
    {
        for (int j=i+1; j<=n; ++j)
            f[i][n+1]-=f[i][j]*ans[j];
        ans[i]=f[i][n+1]/f[i][i];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=m; ++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
        add(u,v,l);    Ind[u]++;
        if (u==v) continue;
        add(v,u,l);    Ind[v]++;
    }
    for (int k=0; k<=30; ++k)
    {
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        memset(f,0,sizeof(f));
        for (int i=1; i<n; ++i)
        {
            f[i][i]=1;
            for (int j=head[i]; j; j=edge[j].next)
                if ((edge[j].len>>k)&1)
                {
                    f[i][edge[j].to]+=(double)1/Ind[i];
                    f[i][n+1]+=(double)1/Ind[i];
                }
                else f[i][edge[j].to]-=(double)1/Ind[i];
        }
        for (int i=1; i<=n-1; ++i) f[n][i]=0;
        f[n][n]=1;//钦定结果为0
        Gauss();
        Ans+=ans[1]*(1<<k);
    }
    printf("%.3lf\n",Ans);
}