BZOJ1023:[SHOI2008]cactus仙人掌图(圆方树,DP,单调队列)
Description
如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人掌图（cactus）。
所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。
举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：
（4，3，2，1，6，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），
而（2，3）同时出现在前两个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。
显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。
定义在图上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。
现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1，你的任务是求出给定的仙人图的直径。
Input
输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶点将从1到n编号。
接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上的顶点个数。
接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边。
一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。
Output
只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。
Sample Input
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10 8
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sample Output
9
HINT
对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，所以这张图的直径为8。
Solution
如果只是求一颗树的直径的$DP$，应该是都会的，只需要记录一下$f[x]$表示从$x$点往下的最深深度就可以了。
现在把问题搬到仙人掌上，说道仙人掌就想到圆方树。今年下半年……
对于圆点，我们还是可以用$f$数组直接计算的。但是对于方点，相当于我们要求必须经过环的一颗基环树的直径。也就是求$f[i]+f[j]+dis(i,j)$的最大值，这个可以将环倍长用一个单调队列做。
稍微具体一点就是用单调队列维护最大值，若当前位置（$i$）和队首（$j$）距离超过$\frac{len}{2}$（$len$为环长）时，就将队首弹出。因为会在后面的$i$（队首），$j+len$（当前位置）位置取到更优的值。
Code
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<vector> 5 #define N (200009) 6 using namespace std; 7 8 struct Edge{int to,next;}edge[N<<4]; 9 int n,m,bcc_num,ans,f[N],a[N],q[N]; 10 int DFN[N],Low[N],dfs_num,stack[N],top; 11 int head[N],num_edge; 12 vector<int>E[N]; 13 14 inline int read() 15 { 16 int x=0,w=1; char c=getchar(); 17 while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') w=-1; c=getchar();} 18 while (c>='0' && c<='9') x=x*10+c-'0', c=getchar(); 19 return x*w; 20 } 21 22 void add(int u,int v) 23 { 24 edge[++num_edge].to=v; 25 edge[num_edge].next=head[u]; 26 head[u]=num_edge; 27 } 28 29 void Tarjan(int x,int fa) 30 { 31 DFN[x]=Low[x]=++dfs_num; stack[++top]=x; 32 for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next) 33 if (!DFN[edge[i].to]) 34 { 35 Tarjan(edge[i].to,x); 36 if (Low[edge[i].to]>DFN[x]) E[x].push_back(edge[i].to), top--; 37 Low[x]=min(Low[x],Low[edge[i].to]); 38 if (Low[edge[i].to]==DFN[x]) 39 { 40 E[x].push_back(++bcc_num); 41 while (top) 42 { 43 int now=stack[top--]; 44 E[bcc_num].push_back(now); 45 if (now==edge[i].to) break; 46 } 47 } 48 } 49 else if (edge[i].to!=fa) 50 Low[x]=min(Low[x],DFN[edge[i].to]); 51 } 52 53 void DFS(int x,int fa) 54 { 55 for (int i=0; i<E[x].size(); ++i) DFS(E[x][i],x); 56 if (x<=n) 57 { 58 int cmax=0; 59 for (int i=0; i<E[x].size(); ++i) 60 { 61 cmax=max(cmax,f[E[x][i]]+1); 62 if (cmax>f[x]) swap(f[x],cmax); 63 } 64 ans=max(ans,f[x]+cmax); 65 } 66 else 67 { 68 int l=1,r=0,cnt=0; 69 for (int i=0; i<E[x].size(); ++i) a[++cnt]=E[x][i]; 70 for (int i=1; i<=cnt; ++i) a[cnt+i]=a[i]; 71 for (int i=1; i<=cnt*2; ++i) 72 { 73 while (l<=r && (i-q[l])>(cnt+1)/2) ++l; 74 if (i>=cnt) ans=max(ans,f[a[i]]+f[a[q[l]]]+i-q[l]); 75 while (l<=r && f[a[i]]-i>=f[a[q[r]]]-q[r]) r--; 76 q[++r]=i; 77 } 78 for (int i=1; i<=cnt/2; ++i) f[x]=max(f[x],f[a[i]]+i-1); 79 for (int i=cnt/2+1; i<=cnt; ++i) f[x]=max(f[x],f[a[i]]+cnt-i); 80 } 81 } 82 83 int main() 84 { 85 n=bcc_num=read(); m=read(); 86 for (int i=1; i<=m; ++i) 87 { 88 int k=read(),last=0; 89 for (int j=1; j<=k; ++j) 90 { 91 int x=read(); 92 if (last) add(last,x), add(x,last); 93 last=x; 94 } 95 } 96 Tarjan(1,0); 97 DFS(1,0); printf("%d\n",ans); 98 }
