BZOJ3105:[CQOI2013]新Nim游戏(线性基,贪心)

Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过10⁹的正整数，即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

HINT

k<=100

Solution

我们先手要做到把集合拿到不能异或出$0$为止，把所有数排序一下从大到小往线性基里插，如果插入失败的话就说明这个数能和线性基里面的数异或出$0$，必须取走。

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N (109)
#define LL long long
using namespace std;

int n,a[N],d[31];
LL ans;

inline int read()
{
    int x=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') w=-1; c=getchar();}
    while (c>='0' && c<='9') x=x*10+c-'0', c=getchar();
    return x*w;
}

bool Insert(int x)
{
    for (int i=30; i>=0; --i)
        if (x&(1<<i))
        {
            if (!d[i]) {d[i]=x; break;}
            x^=d[i];
        }
    return x;
}

int main()
{
    n=read();
    for (int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1);
    for (int i=n; i>=1; --i)
        if (!Insert(a[i])) ans+=a[i];
    printf("%lld\n",ans);
}