BZOJ3105:[CQOI2013]新Nim游戏(线性基,贪心)

Description

传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同)。两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。
本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿,但不可以全部拿走。第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样。
如果你先拿,怎样才能保证获胜?如果可以获胜的话,还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数,即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜,输出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

HINT

k<=100

Solution

我们先手要做到把集合拿到不能异或出$0$为止,把所有数排序一下从大到小往线性基里插,如果插入失败的话就说明这个数能和线性基里面的数异或出$0$,必须取走。

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #define N (109)
 6 #define LL long long
 7 using namespace std;
 8 
 9 int n,a[N],d[31];
10 LL ans;
11 
12 inline int read()
13 {
14     int x=0,w=1; char c=getchar();
15     while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') w=-1; c=getchar();}
16     while (c>='0' && c<='9') x=x*10+c-'0', c=getchar();
17     return x*w;
18 }
19 
20 bool Insert(int x)
21 {
22     for (int i=30; i>=0; --i)
23         if (x&(1<<i))
24         {
25             if (!d[i]) {d[i]=x; break;}
26             x^=d[i];
27         }
28     return x;
29 }
30 
31 int main()
32 {
33     n=read();
34     for (int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read();
35     sort(a+1,a+n+1);
36     for (int i=n; i>=1; --i)
37         if (!Insert(a[i])) ans+=a[i];
38     printf("%lld\n",ans);
39 }
posted @ 2019-02-16 15:22  Refun  阅读(147)  评论(0编辑  收藏  举报