BZOJ4269:再见Xor(线性基)

Description

给定N个数，你可以在这些数中任意选一些数出来，每个数可以选任意多次，试求出你能选出的数的异或和的最大值和严格次大值。

Input

第一行一个正整数N。

接下来一行N个非负整数。

Output

一行，包含两个数，最大值和次大值。

Sample Input

3
3 5 6

Sample Output

6 5

HINT

100% ： N <= 100000, 保证N个数不全是0，而且在int范围内

Solution

线性基查询第$k$小板子题。详情可以参考$YveH$学长的博客QwQ。

由线性基的性质可以知道，大小为$s$的线性基共有$2^s-1$种不同的异或值，我们只需要输出最大值和第$2^s-2$小的值就好了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,x,ans1,ans2,cnt,d[32],p[32];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        scanf("%d",&x);
        for (int j=30; j>=0; --j)
            if (x&(1<<j))
            {
                if (!d[j]) {d[j]=x; break;}
                x^=d[j];
            }
    }
    for (int i=30; i>=0; --i)
        if ((ans1^d[i])>ans1) ans1^=d[i];
    printf("%d ",ans1);
    for (int i=30; i>=0; --i)
        for (int j=i-1; j>=0; --j)
            if (d[i]&(1<<j)) d[i]^=d[j];
    for (int i=0; i<=30; ++i)
        if (d[i]) p[cnt++]=d[i];
    int k=(1<<cnt)-2;
    for (int i=30; i>=0; --i)
        if (k&(1<<i)) ans2^=p[i];
    printf("%d\n",ans2);
}