剑指 offer 系列——面试题7, 8, 9, 10
面试题 7：重建二叉树
题目：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果都不含重复的数字。例如：输入的前序遍历列 {1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 7} 和中序遍历列 {4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6}，则重建如图所示的二叉树，并输出它的头节点。二叉树定义如下：
思路：
根据前序遍历的特点：第一个数字总是树的根节点的值。但在中序遍历中，根节点的值在序列的中间，左子树的节点的值位于根节点的左边，右子树的节点的值位于根节点的值的右边。
所以根据已知的前序遍历和中序遍历的序列值，可以知道，在中序遍历的序列值在 1 左边的 3 个数即 {4, 7, 2} 是二叉树的左子树，1 后面的四个数即 {5, 3, 8, 6} 是二叉树的右子树。
得到左子树和右子树后，现在我们可以将左右子树分别看成单独的二叉树，根据前序遍历的特点，又可以得到 2 是左子树的根节点，3 是右子树的根节点。
依次以递归的方法去完成，就能得到重建二叉树。
代码实现：
......后续补充
本题考点：
- 考查应聘者对二叉树的前序遍历和中序遍历的理解程度。
- 考查应聘者分析复杂问题的能力。把构建二叉树的大问题分解为构建左、右子树的两个小问题。
面试题 8：二叉树的下一个节点
题目：给定一棵二叉树和其中的一个节点，如何找出中序遍历列的下一个节点？
思路：
- 如果一个节点有右子树，那它的下一个节点就是它的右子树中的最左子节点。也就是说，从右子节点出发一直沿着指向左子节点的指针，我们就能找到它的下一个节点。
- 没有右子树的情况。如果节点是它父节点的左子节点，那么它的下一个节点就是它的父节点。
- 如果一个节点既没有右子树，并且它还是它父节点的右子节点。我们可以沿着指向父节点的指针一直向上遍历，直到找到一个是它父节点的左子节点的指针。如果这样的节点存在，那么这个节点的父节点就是我们要找的下一个节点。
代码实现：
......后续补充
本题考点：
- 考查应聘者对二叉树中序遍历的理解程度。
- 考查应聘者分析复杂问题的能力。
面试题 9：用两个栈实现队列
题目：用两个栈实现一个队列。队列的声明如下，请实现它的两个函数 appendTail 和 deleteHead，分别完成在队列尾部插入节点和在队列头部删除节点的功能。
两个栈是很自然的就能实现从“先进后出”到“先进先出”的。
代码实现：
......后续补充
面试题 10：斐波拉契数列
题目一：求斐波拉契数列的第 n 项。
写一个函数，输入 n，求斐波拉契数列的第 n 项。
思路一：效率很低的解法
使用递归函数求解。例如：我们以求解 f(10) 为例来分析递归的求解过程。想得到 f(10)，需要先求得 f(9) 和 f(8)。同时要求 f(9) 需要求得 f(8) 和 f(7)······
不难发现，很多是重复计算的。重复的节点数会随着 n 的增大而急剧增加，以为这计算量会随着 n 的增大而急剧增大。事实上，用递归方法计算的时间复杂度是一 n 的指数方式递增的。
思路二：比较实用的解法
更简单的方法是从下往上计算，首先根据 f(0) 和 f(1) 算出 f(2)，再根据 f(1) 和 f(2) 计算出 f(3)······以此类推计算出第 n 项。所以可以利用循环来实现。
代码实现：
......后续补充
题目二：青蛙跳台阶问题。
一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级台阶共有多少种跳法。
思路：
- 首先最简单的模型。如果只有 1 级台阶，那明显只有一种跳法。如果有 2 级台阶，那就哟两种跳法：一种是分两次跳，每次跳 1 级；另一种就是一次跳 2 级。
- 一般情况：我们把 n 级台阶时的跳法看成 n 的函数，记为 f(n)。当 n > 2 时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：意思第一次只跳 1 级，此时跳法数目等于后面剩下的 n-1 级台阶的跳法数目，即为 f(n-1)；二是第一次跳 2 级，此时跳法数目等于后面剩下的 n-2 级台阶的跳法数目，即为 f(n-2)。因此，n 级台阶的不同跳法的总数 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。很明显就是斐波拉契数列。
本题考点：
- 对递归、循环的理解及编码能力。
- 考查对时间复杂度的分析能力。
