【BZOJ2157】旅游
2157: 旅游
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Description
Ray 乐忠于旅游，这次他来到了T 城。T 城是一个水上城市，一共有 N 个景点，有些景点之间会用一座桥连接。为了方便游客到达每个景点但又为了节约成本，T 城的任意两个景点之间有且只有一条路径。换句话说， T 城中只有N − 1 座桥。Ray 发现，有些桥上可以看到美丽的景色，让人心情愉悦，但有些桥狭窄泥泞，令人烦躁。于是，他给每座桥定义一个愉悦度w，也就是说，Ray 经过这座桥会增加w 的愉悦度，这或许是正的也可能是负的。有时，Ray 看待同一座桥的心情也会发生改变。现在，Ray 想让你帮他计算从u 景点到v 景点能获得的总愉悦度。有时，他还想知道某段路上最美丽的桥所提供的最大愉悦度，或是某段路上最糟糕的一座桥提供的最低愉悦度。
Input
输入的第一行包含一个整数N，表示T 城中的景点个数。景点编号为 0...N − 1。接下来N − 1 行，每行三个整数u、v 和w，表示有一条u 到v，使 Ray 愉悦度增加w 的桥。桥的编号为1...N − 1。|w| <= 1000。输入的第N + 1 行包含一个整数M，表示Ray 的操作数目。接下来有M 行，每行描述了一个操作，操作有如下五种形式： C i w，表示Ray 对于经过第i 座桥的愉悦度变成了w。 N u v，表示Ray 对于经过景点u 到v 的路径上的每一座桥的愉悦度都变成原来的相反数。 SUM u v，表示询问从景点u 到v 所获得的总愉悦度。 MAX u v，表示询问从景点u 到v 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最大愉悦度。 MIN u v，表示询问从景点u 到v 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最小愉悦度。测试数据保证，任意时刻，Ray 对于经过每一座桥的愉悦度的绝对值小于等于1000。
Output
对于每一个询问(操作S、MAX 和MIN)，输出答案。
Sample Input
3
0 1 1
1 2 2
8
SUM 0 2
MAX 0 2
N 0 1
SUM 0 2
MIN 0 2
C 1 3
SUM 0 2
MAX 0 2
0 1 1
1 2 2
8
SUM 0 2
MAX 0 2
N 0 1
SUM 0 2
MIN 0 2
C 1 3
SUM 0 2
MAX 0 2
Sample Output
3
2
1
-1
5
3
2
1
-1
5
3
HINT
一共有10 个数据，对于第i (1 <= i <= 10) 个数据， N = M = i * 2000。
Solution：
lct/树链剖分裸题（？）
首先标记的处理是一个难点 不过并不算特别难
然后最关键的来了
我们每次询问(u,v)实际上我们是询问边权而不是点权（虽然我们把边权打到了深度较大的点上）
具体来说 假如我们查询（u，v）且v跳到u的重链时不与u重合，那么我们只要计算（dfn[u]+1,dfn[v]）即可
重合了呢？
首先我们会发现我们跳链的时候，每次总是会把fa[top[x]],top[x]这条边算上（显然，因为我们把标记打在了下方）
那么在最后的时候，假如重合了我们会发现u这个点的答案是没有贡献的，直接判掉就好了
附上代码 以防自己再次SB
/*To The End Of The Galaxy*/ #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<complex> #include<iomanip> #include<stack> #include<map> #include<set> #include<cmath> #define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x<<endl #define INF 0x7f7f7f7f #define llINF 0x7fffffffffffll using namespace std; typedef pair<int,int> pii; typedef long long ll; inline int init() { int now=0,ju=1;char c;bool flag=false; while(1) { c=getchar(); if(c=='-')ju=-1; else if(c>='0'&&c<='9') { now=now*10+c-'0'; flag=true; } else if(flag)return now*ju; } } inline long long llinit() { long long now=0,ju=1;char c;bool flag=false; while(1) { c=getchar(); if(c=='-')ju=-1; else if(c>='0'&&c<='9') { now=now*10+c-'0'; flag=true; } else if(flag)return now*ju; } } int n,q; struct edge { int from,to,val,pre; }Edge[400005]; int head[200005],fa[200005],top[200005],son[200005],depth[200005],dfn[200005],cnt,dfs_time,size[200005]; void predfs(int now,int f,int d) { size[now]++; fa[now]=f; depth[now]=d; for(int j=head[now];j;j=Edge[j].pre) { if(f!=Edge[j].to) { predfs(Edge[j].to,now,d+1); size[now]+=size[Edge[j].to]; if(!son[now]||size[son[now]]<size[Edge[j].to]) { son[now]=Edge[j].to; } } } return; } void nextdfs(int now,int chain) { top[now]=chain; dfn[now]=++dfs_time; if(son[now])nextdfs(son[now],chain); for(int j=head[now];j;j=Edge[j].pre) { if(Edge[j].to!=son[now]&&Edge[j].to!=fa[now]) { nextdfs(Edge[j].to,Edge[j].to); } } return; } inline void addedge(int from,int to,int val) { ++cnt; Edge[cnt]=((edge){from,to,val,head[from]}); head[from]=cnt; } //----------------tree cut-------------------------- struct segment { int l,r; int sum,max,min,tag; }tree[1000005]; #define lson (now<<1) #define rson (now<<1|1) #define mid ((l+r)>>1) void calc(int now,int delta) { int tmpmax,tmpmin; tree[now].sum=-tree[now].sum; tmpmax=tree[now].max;tmpmin=tree[now].min; tree[now].min=-tmpmax; tree[now].max=-tmpmin; tree[now].tag^=delta; } void push_down(int now) { if(!tree[now].tag)return; calc(lson,tree[now].tag); calc(rson,tree[now].tag); tree[now].tag=0; } void update(int now) { tree[now].sum=tree[lson].sum+tree[rson].sum; tree[now].max=max(tree[lson].max,tree[rson].max); tree[now].min=min(tree[lson].min,tree[rson].min); } void build(int l,int r,int now) { tree[now].l=l;tree[now].r=r; if(l==r)return; else { build(l,mid,lson); build(mid+1,r,rson); } return; } void Modify(int l,int r,int pos,int now,int x) { push_down(now); if(l==r) { tree[now].sum=x; tree[now].min=x; tree[now].max=x; if(l==1) { tree[now].sum=0;tree[now].min=INF;tree[now].max=-INF; } return; } else { if(pos<=mid)Modify(l,mid,pos,lson,x); else Modify(mid+1,r,pos,rson,x); update(now); } return; } int QueryMax(int l,int r,int x,int y,int now) { push_down(now); if(l==x&&r==y) { return tree[now].max; } else { if(y<=mid)return QueryMax(l,mid,x,y,lson); else if(x>mid)return QueryMax(mid+1,r,x,y,rson); else return max(QueryMax(l,mid,x,mid,lson),QueryMax(mid+1,r,mid+1,y,rson)); update(now); } } int QueryMin(int l,int r,int x,int y,int now) { push_down(now); if(l==x&&r==y) { return tree[now].min; } else { if(y<=mid)return QueryMin(l,mid,x,y,lson); else if(x>mid)return QueryMin(mid+1,r,x,y,rson); else return min(QueryMin(l,mid,x,mid,lson),QueryMin(mid+1,r,mid+1,y,rson)); update(now); } } int QuerySum(int l,int r,int x,int y,int now) { push_down(now); if(l==x&&r==y) { return tree[now].sum; } else { if(y<=mid)return QuerySum(l,mid,x,y,lson); else if(x>mid)return QuerySum(mid+1,r,x,y,rson); else return QuerySum(l,mid,x,mid,lson)+QuerySum(mid+1,r,mid+1,y,rson); update(now); } } void AddTag(int l,int r,int x,int y,int now,int delta) { push_down(now); if(l==x&&r==y)calc(now,delta); else { if(y<=mid)AddTag(l,mid,x,y,lson,delta); else if(x>mid)AddTag(mid+1,r,x,y,rson,delta); else AddTag(l,mid,x,mid,lson,delta),AddTag(mid+1,r,mid+1,y,rson,delta); update(now); } } //---------------------Segment End------------------ int SolveMax(int x,int y) { int ans=-INF; while(top[x]!=top[y]) { if(depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y); ans=max(QueryMax(1,n,dfn[top[x]],dfn[x],1),ans); x=fa[top[x]]; } if(x==y)return ans; if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y); ans=max(ans,QueryMax(1,n,dfn[x]+1,dfn[y],1)); return ans; } int SolveMin(int x,int y) { int ans=INF; while(top[x]!=top[y]) { if(depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y); ans=min(QueryMin(1,n,dfn[top[x]],dfn[x],1),ans); x=fa[top[x]]; } if(x==y)return ans; if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y); ans=min(ans,QueryMin(1,n,dfn[x]+1,dfn[y],1)); return ans; } int SolveSum(int x,int y) { int ans=0; while(top[x]!=top[y]) { if(depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y); ans+=QuerySum(1,n,dfn[top[x]],dfn[x],1); x=fa[top[x]]; } if(x==y)return ans; if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y); ans+=QuerySum(1,n,dfn[x]+1,dfn[y],1); return ans; } void ModifyPoint(int x,int y) { Modify(1,n,dfn[x],1,y); return; } void ModifyLine(int x,int y) { while(top[x]!=top[y]) { if(depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y); AddTag(1,n,dfn[top[x]],dfn[x],1,1); x=fa[top[x]]; } if(x==y)return; if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y); AddTag(1,n,dfn[x]+1,dfn[y],1,1); return; } int main() { int a,b,c; n=init(); for(int i=1;i<n;i++) { a=init();b=init();c=init(); a++;b++; addedge(a,b,c); addedge(b,a,c); } predfs(1,0,0); nextdfs(1,1); int p; for(int i=1;i<=cnt;i+=2) { if(depth[Edge[i].from]>depth[Edge[i].to]) { p=Edge[i].from; } else p=Edge[i].to; ModifyPoint(p,Edge[i].val); } char type[15]; q=init(); build(1,n,1); Modify(1,n,1,1,0); for(int i=1;i<=q;i++) { scanf("%s",type+1); a=init();b=init();a++;b++; if(strcmp(type+1,"SUM")==0) { printf("%d\n",SolveSum(a,b)); } else if(strcmp(type+1,"MAX")==0) { printf("%d\n",SolveMax(a,b)); } else if(strcmp(type+1,"MIN")==0) { printf("%d\n",SolveMin(a,b)); } else if(strcmp(type+1,"C")==0) { a--;a<<=1;a--;b--; if(depth[Edge[a].from]>depth[Edge[a].to]) { p=Edge[a].from; } else p=Edge[a].to; ModifyPoint(p,b); } else if(strcmp(type+1,"N")==0) { ModifyLine(a,b); } } return 0; }
