典型环节的幅相特性曲线

典型环节的幅相特性曲线

1. 比例环节

传递函数

\[G(s)=K \]

其频率特性为

\[G(\mathrm{j}\omega)=K+\mathrm{j}0=K\mathrm{e}^{\mathrm{j}0} \]

\[A(\omega)=\mid G(\mathrm{j}\omega)\mid=K\\\varphi(\omega)=\underline {/G(\mathrm{j}\omega)}=0^{\circ} \]

2. 微分环节

传递函数

\[G(s)=s \]

其频率特性为

\[\begin{aligned}&G(\mathrm{j}\omega)=0+\mathrm{j}\omega=\omega\mathrm{e}^{\mathrm{j}90^{\circ}}\\&A(\omega)=\omega\\&\varphi(\omega)=90^{\circ}\end{aligned} \]

微分环节的幅值与\(\omega\)成正比，相角恒为\(90^{\circ}\). \(\omega=0\to\infty\) ,幅相特性从G平面的原点起始，一直沿虚轴趋向于\(+j\infty\) 处

3.积分环节

传递函数

\[G(s)=\frac{1}{s} \]

其频率特性为

\[\begin{aligned}&\\&G(\mathrm{j}\omega)=0+\frac{1}{\mathrm{j}\omega}=\frac{1}{\omega}\mathrm{e}^{-\mathrm{j}90^{\circ}}\\&A(\omega)=\frac{1}{\omega}\\&\varphi(\omega)=-90^{\circ}\end{aligned} \]

积分环节的幅值与\(\omega\)成反比，相角恒为\(-90^{\circ}\). \(\omega=0\to\infty\) ,幅相特性从G平面虚轴\(-j\infty\) 出发，沿着负虚轴逐渐趋向于坐标原点。

4. 惯性环节

   传递函数

   频率特性

   \[G(s)=\frac1{Ts+1} \]

   频率特性

   \[\begin{aligned}&G(\mathrm{j}\omega)=\frac{1}{1+\mathrm{j}T\omega}=\frac{1}{\sqrt{1+T^{2}\omega^{2}}}\mathrm{e}^{-\mathrm{jarctan}T\omega}\\&A(\omega)=\frac{1}{\sqrt{1+T^{2}\omega^{2}}}\\&\varphi(\omega)=-\arctan T\omega\end{aligned} \]

   可得

   \[-T\omega=\frac YX \]

   整理可得

   \[(X-\frac12)^2+Y^2=\left(\frac12\right)^2 \]

   g=tf(1,[1 -1])
   
   nyquist(g)
   
   grid on
   
   
   
   
   

   

   \[ \]

   参考文献：

   1.自动控制原理-卢京潮