中位数定理

问题描述：

      在数轴上有连续的n家居民，在数轴上建立一家商店，使得商店到各个居民的距离之和最小。

结论：这些点的中位数就是目标点。

 

证明：* * * * * * * * * *

在上面10个点中任意找一个点。比如说红点作为目标点，左边5个，右边4个，则试着尝试移动该目标点。看一下距离之和的变化状态。

1、尝试将红点向右移动  * * * * * * * * *  *

     由于左边有五个点，因此会增加5x，右边有四个点会减小4x，但是左边又多1个点，增加了x，因此总距离增加2x

     假如继续向右移动，显然，由于左边的数量大于右边，因此总距离会一直增加。

2、如果想左移动，同理，总距离仍然会增加2x。若继续向左移动距离会增加。

3、如果将两边个数一样的话 * * * * *  —— ！—— * * * * *，将商店建立在中间，两边居民数量一样，则在中间无论如何移动，两边都是同时减小或增加相同的数值。

 

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