【OpenJudge3531】【背包DP】【膜法交配律】判断整除

判断整除

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【描述】

一个给定的正整数序列，在每个数之前都插入+号或-号后计算它们的和。比如序列：1、2、4共有8种可能的序列：
(+1) + (+2) + (+4) = 7
(+1) + (+2) + (-4) = -1
(+1) + (-2) + (+4) = 3
(+1) + (-2) + (-4) = -5
(-1) + (+2) + (+4) = 5
(-1) + (+2) + (-4) = -3
(-1) + (-2) + (+4) = 1
(-1) + (-2) + (-4) = -7
所有结果中至少有一个可被整数k整除，我们则称此正整数序列可被k整除。例如上述序列可以被3、5、7整除，而不能被2、4、6、8……整除。注意：0、-3、-6、-9……都可以认为是3的倍数。

输入输入的第一行包含两个数：N（2 < N < 10000）和k(2 < k< 100)，其中N代表一共有N个数，k代表被除数。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都0到10000之间（可能重复）。输出如果此正整数序列可被k整除，则输出YES，否则输出NO。（注意：都是大写字母）

【样例输入】

3 2
1 2 4

【样例输出】

NO

【Solution】

　　首先，膜法交配律，其实就是模法分配律，即(a+b+c)%k=(a%k+b%k+c%k)%k。所以预处理输入数据全部模k。

　　dp[i][j]表示到第i个数模k是否有可能等于j。转移方程为dp[i+1][(j+data[i]-100)%k+100]=dp[i][j] (dp[i][j]==1) , dp[i+1][(j-data[i]-100)%k+100]=dp[i][j] (dp[i][j]==1)。

　　AC代码：

#include <cstdio>
int N,K;
int data[100010];
int dp[10010][210];
int main(){
    scanf("%d%d",&N,&K); for(int i=1;i<=N;++i) scanf("%d",&data[i]);
    data[1]%=K; dp[2][100+data[1]]=dp[2][100-data[1]]=1;
    for(int i=2;i<=N;++i){
        data[i]%=K;
        for(int j=0;j<=K+100;++j)
            if(dp[i][j]){
                dp[i+1][(j+data[i]-100)%K+100]=1;
                dp[i+1][(j-data[i]-100)%K+100]|=dp[i][j];
            }
    }
    if(dp[N+1][100]) printf("YES");
    else printf("NO");
    return 0;
}