洛谷二分答案问题

二分答案关键有2点

1. 怎么写judge函数，其实就是根据题意想办法判断我们枚举的这个答案是否可行(合法)。

2.找到了一个可行解(合法的,超过题目限制是不合法)，再往左边还是右边查找看是否有更优的解是个问题，需要好好想想。

(这两点想明白了，二分就会异常简单甚至比暴力枚举还要简单。因为暴力枚举你还要考虑=0不移动时的特殊情况，而二分枚举就不用考虑特殊边界等特殊情况，！所以推荐直接二分查找枚举答案)

 

 

P2678跳石头：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2678#sub

 

题意方面：最开始就是不知道它最小最大是什么意思。。。

题目讲的很绕，很烦，理清了后本质就是：求的是去掉几个数，所有得可能的排列情况中最小距离，再取这些最小距离中最大的那一个就是答案（最小值最大化）

 

一阶段：想的是搜索，找出所有剩N-M个数的排列（升序不重复），求出最小值，再在这些最小值中取最大的。（这是最好想的也最暴力的方法，但严重超时！）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x7fffffff;
int n,B,a[100001];
int used[100001];
int Min=1e9,Max=0;
void so(int last,int step)
{
    if(step==B+1)
    {
        Min=1e9;
        for(int i=1;i<=B-1;i++)
        {
            Min=min(Min,used[i+1]-used[i]);
        }
        Max=max(Max,Min);
        return;
    }
    
    int K=B-step;
    for(int i=last;i<=n;i++)
    {
        //if(i+K>n) break;
        used[step]=a[i];
        so(i+1,step+1);
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&B);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    
    so(1,1);
    
    printf("%d\n",Max);
    
    return 0;
}

 

二阶段：看了某位大佬的一句话，“正向求出答案不好入手，求解答案远远没有验证答案简单“！（重大启发啊）

而且题目本来就是要求所有情况中最大的，本来就是暴力，就看你怎么优化暴力了，只是现在仅仅想到验证答案。就从头到尾一个一个验证答案是否符合，<=M次都是符合的选出一个最大的就行，只要>M后面就肯定更大，所以可直接结束！可以发现这就是线性查找（效率很低，所以有了后面的二分查找优化！但理解暴力算法也很重要），2000ms+过了。。

注意：暴力循环时<M(错误)和<=M(正确)的问题区别！虽然题目是单调递增性质，=N也一定比<M距离大，但有可能有特殊数据啊，有这样一句话“可能最后答案偏偏没有用完M呢”！恍然大悟！

1.像0，6这样移动0次肯定要比移动1次更大啊(你都没法取到1次，所以最终还是0)；同理0，5，6移动1次肯定比移动2次甚至更多要优啊！(你都没法取到2次，最大到L取1次而已，没用完M)

2.就像上面情况，出题人专门给你个偏大的M，答案就是不用完M时才能取到，这时你只判断==M时不就错了吗！

 3.也就是说，题目一定存在这样的点，<M一定比=M解更优，也一定存在这样的情况！(不信可参考进击的奶牛5，6点！只要<M过=M就不用要。)

4.关键特殊1

最终终于找到最后的bug了！很简单嘛，他如果给你一个故意偏大的M你肯定取不完，所以答案肯定就是<M是更优啊！而你的程序只判断==M就是0输出L也大多正确。如下特殊数据：！

1 2 3 4 5 6

取走4个点是最优的！如果给你M=5或6或更多！你就取不到！(因为循环答案最多从1到a[n]-a[1]即5！所以最多取到4)

5.关键特殊2

1 2 3 4

1，0次(发现并没有M=1次时的情况！关键，你只找M==1的答案，结果没有，所以就0输出L错，实际答案应该是1，移动1次最近距离还是1！)

2，2次

3，2次

总之，关键，你只直接判断M次是有问题的，因为这个M次答案可能没有，要么比M多，要么比M少，跳跃性的，像1次，这时候就只能往前走了！退一步答案小一点即<M也勉强算最优解！(因为你M多了不够，只能舍弃往前走了！)

(所以移动次数多距离大递增性没错，但没有你移动这个次数的答案你不得只能舍弃往前走了！！(<M成立在这！舍弃没用部分往前取小的最优)，而不能往后走因为你次数不够！)

 

所以啊，你想不到的东西不代表它不存在，只是你没想到，想出来时是如此激动人心！(就是太花时间了，想了整整两天～～)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int a[maxn];
int L,N,M;

int judge(int x)
{
    int last=0,cnt=0;
    for(int i=1;i<=N+1;i++)
    {
        if(a[i]-a[last]<x) cnt++;
        else last=i;
    }

    return cnt;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);

   cin>>L>>N>>M;
   for(int i=1;i<=N;i++) cin>>a[i];

   sort(a+1,a+1+N);
   a[N+1]=L;
   int ans=0;
   for(int i=1;i<=L;i++)
   {
       int t=judge(i);
       if(t<=M)//必须是<=M次,不要认为只有=M次时才最远(虽然是线性增长的,但有特殊数据,像只有起终2数0次移动便是最好的)(也就是<M次也可以)
       {
           ans=max(ans,i);
       }
       else break;//后面更大
   }

   cout<<ans<<endl;

   return 0;

}

 

三阶段：便是对暴力线性验证的优化，二分查找答案验证。70ms过！

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+5;
int a[maxn];
int L,N,M;

int judge(int x)
{
    int last=0,cnt=0;
    for(int i=1;i<=N+1;i++)
    {
        if(a[i]-a[last]<x) cnt++;
        else last=i;
    }

    return cnt;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);

    cin>>L>>N>>M;
    for(int i=1;i<=N;i++) cin>>a[i];

    sort(a+1,a+1+N);
    a[N+1]=L;
    int l=1,r=L,ans=0;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        int t=judge(mid);

        if(t>M) r=mid-1;//太大了,后面更大
        else { ans=mid; l=mid+1; }//t<=M次就是可行解,扩大范围试试还有没有更大解
    }

    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}

 

完。