题解：CF913D Too Easy Problems

题意

给定一场考试，考试会持续 \(T\) 毫秒，由 \(n\) 道题目组成，你可以用 \(t_i\) 毫秒解决第 \(i\) 个问题，每个问题给定一个整数 \(a_i\)。

要求你选出一个试题集合 \(S\)，若该集合大小为 \(k\)，它应满足 \(T\geq\sum_{i\in S}\limits t_i\)，你需要最大化 \(\sum_{i\in S}\limits [a_i\geq k]\)。

分析

显然所做的题数就应该是得分，因为不得分的题没有做的必要。

容易发现做的题越多，耗时也越多，同时能够提供分数的题越少，显然有单调性。

考虑二分答案。

我们在钦定了答案 \(k\) 后，只需要将所有的能产生贡献的题目（即 \(a_i\geq k\) 的题目）按时长从小到大排序，然后贪心选取。

时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 200005

struct test
{
    int a, t, id;
    test(int A, int T, int I): a(A), t(T), id(I) {}
};

vector<test> con, tmp, ans;

bool chk(int k, int T)
{
    tmp.clear();
    for(auto [a, t, i]:con)
        if(a>=k) tmp.emplace_back(a, t, i);
    sort(tmp.begin(), tmp.end(), [](test &a, test &b){return a.t<b.t;});
    int cnt=0;
    for(auto [a, t, i]:tmp)
    {
        if(T<t) break;
        cnt++, T-=t;
    }
    return cnt>=k;
}

int main()
{
    int n, T;
    cin>>n>>T;
    for(int i=1, a, t;i<=n;i++)
        cin>>a>>t, con.emplace_back(a, t, i);
    int l=0, r=3e5;
    while(l+1<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(chk(mid, T)) l=mid, ans=tmp;
        else r=mid; 
    }
    cout<<l<<'\n'<<l<<'\n';
    for(int i=0;i<l;i++)
        cout<<ans[i].id<<' ';
}