题解：CF590E Birthday

题目分析

题意

给定 \(n\) 个字符串，要求从中选出若干个组成一个集合，且集合中每个字符串都互不包含。

求集合最大包含几个字符串。

分析

本题弱化版：[ABC354G] Select Strings

就是求一个最长反链，并求构造方案。

求构造方案还是比较有意思的。

建议先做 P4298 [CTSC2008] 祭祀。

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一开始用的 KMP 暴力匹配字符串。

然后：

\(n \le 750\)，\(\sum_{i=1}^n \limits |s_i| \le 10^7\)。

KMP 直接 TLE on #64。

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KMP 挂了，考虑上 AC 自动机。

建好 fail 指针后考虑从串的末尾节点跳 fail，每跳一次判断到根的路径上有无结尾标记，进而判断包含关系。

然而一次判断就是 \(O(\sum|s_i|)\)，同样 TLE。

我们可以标记跳 fail 的路径，然后模拟插入串的过程。

如果遇到有标记的节点，那么就向标记它的节点连边。

因为我们最后会用 floyd 传递闭包，所以标记跳 fail 的路径直接覆盖标记即可。

这样就能 \(O(\sum|s_i|)\) 完成建图。

总时间复杂度 \(O(\sum|s_i| + n^3)\)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template<typename Tp, size_t sizn, size_t sizm>
struct netflow
{
    int cnt=1, s=sizn-2, t=sizn-3;
    Tp val[sizm<<1], dis[sizn];

    void link(int u, int v, Tp w)
    {
        // println(cerr, "{} {} {}", u, v, w);
        to[++cnt]=v;       val[cnt]=w;
        nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
        to[++cnt]=u;       val[cnt]=0;
        nxt[cnt]=head[v]; head[v]=cnt;
    }

    int head[sizn], to[sizm<<1], nxt[sizm<<1], now[sizm<<1];
    Tp inf=numeric_limits<Tp>::max()/2;
    int bfs()
    {
        for(int i=1;i<sizn;i++) dis[i]=inf;
        dis[t]=inf;
        queue<int> q;
        q.push(s);
        dis[s]=0;
        now[s]=head[s];
        while(!q.empty())
        {
            int idx=q.front(); q.pop();
            for(int i=head[idx];i;i=nxt[i])
            {
                int arr=to[i];
                if(val[i]>0&&dis[arr]==inf)
                {
                    q.push(arr);
                    now[arr]=head[arr];
                    dis[arr]=dis[idx]+1;
                    if(arr==t) return 1;
                }
            }
        }
        return 0;
    }

    Tp dfs(int idx, Tp sum)
    {
        if(idx==t) return sum;
        Tp k, res=0;
        for(int i=now[idx];i&&sum;i=nxt[i])
        {
            now[idx]=i;
            int arr=to[i];
            if(val[i]>0&&(dis[arr]==dis[idx]+1))
            {
                k=dfs(arr, min(sum, val[i]));
                if(k==0) dis[arr]=inf;
                val[i]-=k;      res+=k;
                val[i^1]+=k;    sum-=k;
            }
        }
        return res;
    }

    Tp maxflow()
    {
        Tp ans=0;
        while(bfs()) ans+=dfs(s, inf);
        return ans;
    }
};

netflow<int, 100005, 1000005> nf;
#define maxn 10000007
#define maxm 802

#define l(x) ((x)<<1)
#define r(x) ((x)<<1|1)

namespace AC
{
    int ch[maxn][2], fail[maxn], flg[maxn];
    int siz=0;

    void insert(string m, int idx)
    {
        int now=0;
        for(auto i:m)
        {
            if(!ch[now][i-'a'])
                ch[now][i-'a']=++siz;
            now=ch[now][i-'a'];
        }
        flg[now]=idx;
    }

    void build_fail()
    {
        queue<int> q;
        for(int i=0;i<2;i++)
            if(ch[0][i]) 
                q.push(ch[0][i]);
        while (!q.empty())
        {
            int now=q.front();
            q.pop();
            for(int i=0;i<2;i++)
                if(ch[now][i])
                {
                    int v=ch[now][i];
                    fail[v]=ch[fail[now]][i];
                    if(!flg[v]) 
                        flg[v]=flg[fail[v]];
                    q.push(v);
                }
                else ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
        }
    }

};

string ss[maxm];
int tag[maxm<<1];
bitset<maxm> bs[maxm];

void dfs(int u)
{
    tag[u]=1;
    for(int i=nf.head[u];i;i=nf.nxt[i])
    {
        int v=nf.to[i];
        if(v!=nf.t&&v!=nf.s&&nf.val[i]&&!tag[v])
            dfs(v);
    }
}

void search(int i)
{
    int u=0;
    for(auto c:ss[i])
    {
        if(AC::flg[u]&&AC::flg[u]!=i) 
            bs[i][AC::flg[u]]=1;
        u=AC::ch[u][c-'a'];
    }
    if(AC::flg[AC::fail[u]]&&AC::flg[AC::fail[u]]!=i) 
        bs[i][AC::flg[AC::fail[u]]]=1;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        cin>>ss[i];
        AC::insert(ss[i], i);
    }
    AC::build_fail();
    for(int i=1;i<=n;i++) search(i);
    for(int j=1;j<=n;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(bs[i][j])
                bs[i]|=bs[j];
    for(int j=1;j<=n;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(bs[i][j]) nf.link(l(i), r(j), nf.inf);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        nf.link(nf.s, l(i), 1);
        nf.link(r(i), nf.t, 1);
    }
    int ret=nf.maxflow();
    cout<<(n-ret)<<'\n';
    for(int i=nf.head[nf.s];i;i=nf.nxt[i])
        if(nf.val[i]) dfs(nf.to[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(tag[l(i)]&&!tag[r(i)]) cout<<i<<' ';
}