题解：SP3109 STRLCP - Longest Common Prefix

三倍经验：

UVA11996 Jewel Magic

P4036 [JSOI2008] 火星人

题意

维护一个字符串 \(S\)，支持以下操作：

• \(Q\ i\ j\)：输出 \(\operatorname{LCP}(S[i \dots l], S[j \dots l])\)

• \(R\ i\ char\)：用 \(char\) 替换 \(S\) 的第 \(i\) 个字符

• \(I\ i\ char\)： 在 \(S\) 的第 \(i\) 个字符后插入 \(char\)

分析

看到 LCP 相关的操作，想到后缀全家桶。

但是发现并不是很好操作。

考虑使用万能的哈希。

我们可以二分长度 \(x\)，然后用哈希检验区间 \([i, i+x-1]\) 是否等于区间 \([j, j+x-1]\)。

因为有插入操作，所以使用平衡树维护哈希。

单次查询时间复杂度 \(O(\log^2n)\)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lx 323
typedef uint64_t hash_t;
#define maxn 400005

hash_t lev[maxn];

struct Treap
{
    #define siz(x) (x?x->siz:0)
    #define hsh(x) (x?x->hsh:0)
    #define rhsh(x) (x?x->rhsh:0)

    mt19937 rnd;

    Treap(uint32_t s=114) { rnd.seed(s); }

    struct node
    {
        node *lc, *rc;
        uint32_t siz, id;
        uint8_t ch;
        hash_t hsh, rhsh;
        node(uint8_t c, uint32_t i)
        {
            id=i;
            lc=rc=nullptr;
            siz=1, hsh=rhsh=ch=c;
        }

        node *push_up()
        {
            siz=siz(lc)+siz(rc)+1;
            hsh=lev[siz(rc)+1]*hsh(lc)+lev[siz(rc)]*ch+hsh(rc);
            rhsh=lev[siz(lc)+1]*rhsh(rc)+lev[siz(lc)]*ch+rhsh(lc);
            return this;
        }
    };

    node *rt;

    node *new_node(uint8_t c) { return new node(c, rnd()); }

    void split(node *x, uint32_t k, node *&l, node *&r)
    {
        if(!x) return l=r=0, void();
        if(siz(x->lc)<k) l=x, split(x->rc, k-siz(x->lc)-1, x->rc, r);
        else             r=x, split(x->lc, k, l, x->lc);
        x->push_up();
    }

    node *merge(node *x, node *y)
    {
        if(!x||!y) return x?x:y;
        if(x->id<y->id)
        {
            x->rc=merge(x->rc, y);
            return x->push_up();
        }
        else
        {
            y->lc=merge(x, y->lc);
            return y->push_up();
        }
    }

    void push_back(uint8_t c) { rt=merge(rt, new_node(c)); }

    void insert(int p, uint8_t c)
    {
        node *a, *b;
        split(rt, p, a, b);
        rt=merge(a, merge(new_node(c), b));
    }

    void modify(int p, uint8_t ch)
    {
        node *a, *b, *c;
        split(rt, p-1, a, b);
        split(b, 1, b, c);
        b->hsh=b->rhsh=b->ch=ch;
        rt=merge(merge(a, b), c);
    }
    
    hash_t query(int l, int r)
    {
        node *a, *b, *c;
        split(rt, l-1, a, b);
        split(b, r-l+1, b, c);
        hash_t ret=b->hsh;
        rt=merge(merge(a, b), c);
        return ret;
    }
}tr(114514);

string s;

bool chk(int p1, int p2, int l, int mxlen)
{
    if(p1+l-1>mxlen||p2+l-1>mxlen) return 0;
    hash_t h1=tr.query(p1, p1+l-1);
    hash_t h2=tr.query(p2, p2+l-1);
    return h1==h2;
}

int LCP(int p1, int p2)
{
    if(!tr.rt) return 0;
    int len=tr.rt->siz;
    int ret=0;
    for(int i=1<<20;i;i>>=1)
        if(chk(p1, p2, ret+i, len)) ret+=i;
    return ret;
}

void solve()
{
    tr.rt=0;
    int m;
    cin>>s;
    for(auto c:s) tr.push_back(c);
    cin>>m;
    while(m--)
    {
        char op, c;
        int p, x;
        cin>>op>>p;
        if(op=='I') cin>>c, tr.insert(p, c);
        if(op=='R') cin>>c, tr.modify(p, c);
        if(op=='Q') cin>>x, cout<<LCP(p, x)<<'\n';
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    lev[0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++) lev[i]=lev[i-1]*lx;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--) solve();
}