状态压缩动态规划

使用场景

如果在动态规划分析状态的过程中，有非长多的状态，可以考虑使用状态压缩动态规划。

一般在棋盘类动态规划中比较常见。

为什么需要状态压缩

在写动态规划的时候，唯一确定状态需要几个维度，就会写几维的dp数组。

举例：

对于两列的方块区域，如果需要表示每行的每个方格是否放了物品，正常情况下是这么写的：

	第1列	第2列
第1行	🐮	🐮
...	...	...
第i行	🐮/🐘	🐮/🐘

当前第1行的状态是：

dp[1][1][1]：表示第1行的第1列，第1列都放了物品。

...

所以，对于第i行，一共有如下的4种状态状态：

dp[i][0][0]，dp[i][1][0], dp[i][0][1] ,dp[i][1][1]

上面是2列的情况。

如果有很多列，需要如何表示状态？

如果使用n+1维的数组，空间会超出。

所以使用另一种办法来表示这个状态。

就有了状态压缩。

状态压缩举例

在二进制中，每一位都有0/1两个数字，所以可以使用二进制来整体表示当前行的状态。

例如对于第i行：

√	√	×	×	√

使用1表示√，0表示×：

11001

转为10进制为25.

所以当前行的状态可以用二维数组：dp[i][25]来表示。

将列的所有状态由二进制来表示，再将二进制转十进制，用于dp数组中，作为当前行的某一个状态。

练习题目

poj 1185

题目解析：

Poj 1185 java实现--状态压缩 - Monstro - 博客园 (cnblogs.com)

Poj 1185 java实现--状态压缩 - MonstroのBlog (reclusiveone.com)

poj 3254

题目解析：

POJ P3254 Java实现 - Monstro - 博客园 (cnblogs.com)

POJ P3254 Java实现 - MonstroのBlog (reclusiveone.com)

洛谷 1896

HDU 1074 Doing Homework

Problem - 1074 (hdu.edu.cn)