八皇后问题（回溯法）

八皇后问题

问题描述

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。

要点及思路

通过思考发现，暴力算法可以进行优化，当已经放置了一部分皇后时，可能剩余的皇后无论如何放置都不可能合法，此时也没必要递归下去了，直接返回上层即可。

比如在5×5的皇后中：（1，3）（2，5）（3，1）已经放置了皇后，剩下的两个无论如何放置都不可能合法。

 

代码如下

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n, P[20+1], hashTable[20+1];
int count = 0;
void generateP(int index){
    if(index == n+1) {
        count++;
        return ;
    }
    for(int x = 1; x <= n; x++) {
        if(hashTable[x] == false) {
            bool flag = true;
            for(int pre = 1; pre < index; pre++) {
                if(abs(index - pre) == abs(x - P[pre])) {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if(flag) {
                P[index] = x;
                hashTable[x] = true;
                generateP(index + 1);
                hashTable[x] = false;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    generateP(1);
    printf("%d\n", count);
    return 0;
}

 娱乐一下（最短八皇后）

#include
int v,i,j,k,l,s,a[99];
main() 
{ for(scanf("%d",&s);*a-s;v=a[j*=v]-a[i],k=i=s*k&&++a[--i]); }