洛谷P2633/bzoj2588 Count on a tree (主席树)

洛谷P2633/bzoj2588 Count on a tree

题目描述

给定一棵N个节点的树，每个点有一个权值，对于M个询问(u,v,k)，你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权。其中lastans是上一个询问的答案，初始为0，即第一个询问的u是明文。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N,M。

第二行有N个整数，其中第i个整数表示点i的权值。

后面N-1行每行两个整数(x,y)，表示点x到点y有一条边。

最后M行每行两个整数(u,v,k)，表示一组询问。

输出格式：

M行，表示每个询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

8 5
105 2 9 3 8 5 7 7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
3 7
4 8
2 5 1
0 5 2
10 5 3
11 5 4
110 8 2

输出样例#1：

2
8
9
105
7

说明

HINT：

N,M<=100000

暴力自重。。。

来源：bzoj2588 Spoj10628.

Solution

bzoj题面传送门
无修改,树上路径查询k小值

k小值可以主席树解决,树上路径其实不用真的提出来,我们可以运用差分的思路,由于是点差,求出它的\(lca,\)那么\(ans=a[u]+a[v]-a[lca]-a[fa[lca]]\).

具体到这道题就是\(u\)的主席树\(+v\)的主席树\(-lca\)的主席树\(-fa[lca]\)的主席树

\(lca\)倍增求就可以了

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define in(i) (i=read())
#define il extern inline
#define rg register
#define mid ((l+r)>>1)
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define lol long long
using namespace std;

const int N=1e5+10;

int read() {
    int ans=0, f=1; char i=getchar();
    while (i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();}
    while (i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(i^48), i=getchar();
    return ans*f;
}

int n,m,cur,num,tot,pre;
int head[N],nex[N<<1],to[N<<1];
int f[25][N],lg[N]={-1},dep[N];
int a[N],h[N],rt[N<<6];

struct Chair_Tree {
    int l,r,v;
}t[N<<6];

void add(int a,int b) {
    to[++cur]=b,nex[cur]=head[a],head[a]=cur;
    to[++cur]=a,nex[cur]=head[b],head[b]=cur;
}

void insert(int &u,int l,int r,int pre,int p) {
    t[u=++tot]=t[pre], t[u].v++;
    if(l==r) return;
    if(p<=mid) insert(t[u].l,l,mid,t[pre].l,p);
    else insert(t[u].r,mid+1,r,t[pre].r,p);
}

int query(int a,int b,int c,int d,int l,int r,int k) {
    int AQ=t[t[a].l].v+t[t[b].l].v-t[t[c].l].v-t[t[d].l].v;
    if(l==r) return h[l];
    if(k<=AQ) return query(t[a].l,t[b].l,t[c].l,t[d].l,l,mid,k);
    else return query(t[a].r,t[b].r,t[c].r,t[d].r,mid+1,r,k-AQ);
}

void dfs(int u) {
    a[u]=lower_bound(h+1,h+1+num,a[u])-h;
    insert(rt[u],1,num,rt[f[0][u]],a[u]);
    for (int i=head[u];i;i=nex[i]) {
        if(to[i]==f[0][u]) continue;
        dep[to[i]]=dep[u]+1, f[0][to[i]]=u;
        dfs(to[i]);
    }
}

void init() {
    for (int i=1;i<=n;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;
    for (int i=1;i<=lg[n];i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];
}

int LCA(int a,int b) {
    if(dep[a]>dep[b]) swap(a,b);
    int s=dep[b]-dep[a];
    for (int i=lg[s];i>=0;i--)
        if(s>>i&1) b=f[i][b];
    if(a==b) return a;
    for (int i=lg[n];i>=0;i--) {
        if(f[i][a]==f[i][b]) continue;
        a=f[i][a], b=f[i][b];
    }return f[0][a];
}

int main()
{
    in(n), in(m);
    for (int i=1;i<=n;i++) in(a[i]),h[i]=a[i];
    sort(h+1,h+1+n); num=unique(h+1,h+1+n)-h-1;
    for (int i=1,x,y;i<n;i++) in(x),in(y),add(x,y);
    dep[1]=1, dfs(1), init();
    for (int i=1,a,b,k;i<=m;i++) {
        in(a),in(b),in(k),a^=pre;
        int lca=LCA(a,b);
        printf("%d\n",pre=query(rt[a],rt[b],rt[lca],rt[f[0][lca]],1,num,k));
    }
}