证明：若 k ≥ 2 且 v ≥ (k-1)(2k-1)，则 C(v-1, k-1) ≤ 2·C(v-k, k-1).

证明：若 k ≥ 2 且 v ≥ (k-1)(2k-1)，则 C(v-1, k-1) ≤ 2·C(v-k, k-1).

说明：这里约定 C(n, m) 指代从 n 个不同对象中取出 m 个对象的组合数，A(n, m) 则指代从 n 个不同对象中取出 m 个对象的排列数.

证：原不等式等价于 A(v-1, k-1) ≤ 2·A(v-k, k-1)，即

A(v-1, k-1) / A(v-k, k-1) ≤ 2          ①

① 的左端可展开为 k-1 个形如 d / (d - k + 1) 的大于 1 的分数相乘，易知其中最大的分数为 (v - k + 1) / (v - 2k + 2) ，于是有

A(v-1, k-1) / A(v-k, k-1) ≤ [(v - k + 1) / (v - 2k + 2)]^k-1    ②

由 v ≥ (k-1)(2k-1)，又有

[(v - k + 1) / (v - 2k + 2)] ≤ [(k-1)(2k-1) - (k-1)] /  [(k-1)(2k-1) - 2(k-1)] = (2k-2) / (2k-3)    ③

综合 ①、②、③，可知只要证明 

[(2k-2) / (2k-3)]^k-1 ≤ 2    ④

在 k ≥ 2 时成立，则原不等式就成立.

④ 等价于 

[(2k-2) / (2k-3)]^2k-2 ≤ 4   ⑤

令 t = 2k-2，即为 [t / (t-1)]^t ≤ 4，由数列 {(1+1/n)ⁿ⁺¹} 的单调递减性，可知

若 t ≥ 2，则 [t / (t-1)]^t ≤ [2 / (2-1)]² = 4 成立. 

这说明 2k-2 ≥ 2，即 k ≥ 2 时，④ 成立，于是原不等式在 k ≥ 2 且 v ≥ (k-1)(2k-1) 时成立.

数列 {(1+1/n)ⁿ⁺¹} 满足单调递减性的证明：

记 a_n = (1+1/n)ⁿ⁺¹，则

1 / a_n = [n/(n+1)]ⁿ⁺¹ = [n/(n+1)]·[n/(n+1)]···[n/(n+1)]·1

记 n/(n+1) = δ，则 (n+1)·δ + 1 = n+1，由均值不等式有

1 / a_n = δ·δ···δ·1 ≤ [(n+1) / (n+2)]ⁿ⁺² = 1 / [(n+2) / (n+1)]ⁿ⁺² = 1 / a_n+1

这说明 a_n ≥ a_n+1，即数列 {(1+1/n)ⁿ⁺¹} 满足单调递减性.