另一道有关正方形的题
彭翕成老师的公众号上同一篇文章里分享的另一道题,如下图所示:
求蓝色角的度数。
想到一个简洁解法,记录如下:
按下图所示标注 6 个点,连接 BD 和 BE:
由题设知 BE ⊥ AE,且有 DE = AE,于是 BD = BA = BC,即 △BCD 和 △ABD 都是等腰三角形.
设 ∠FDB = α,易知 ∠DBE = ∠ABE = α,所以 ∠CBD = 90° - 2α.
于是 180° = 2∠CDB + ∠CBD = 2∠CDF + 2α + 90° - 2α = 2∠CDF + 90°
即有 ∠CDF = 45°.
附言:上述求解过程中,黄色正方形的特性并没有用到。因此,原题的图可以裁剪掉黄色正方形超出粉色正方形的区域,即只留下一个粉色正方形,只要求 FD ⊥ AD 即可。