另一道有关正方形的题

彭翕成老师的公众号上同一篇文章里分享的另一道题，如下图所示：

求蓝色角的度数。

想到一个简洁解法，记录如下：

按下图所示标注 6 个点，连接 BD 和 BE：

 由题设知 BE ⊥ AE，且有 DE = AE，于是 BD = BA = BC，即 △BCD 和 △ABD 都是等腰三角形.

设 ∠FDB = α，易知 ∠DBE = ∠ABE = α，所以 ∠CBD = 90° - 2α.

于是 180° = 2∠CDB + ∠CBD = 2∠CDF + 2α + 90° - 2α = 2∠CDF + 90°

即有 ∠CDF = 45°.

附言：上述求解过程中，黄色正方形的特性并没有用到。因此，原题的图可以裁剪掉黄色正方形超出粉色正方形的区域，即只留下一个粉色正方形，只要求 FD ⊥ AD 即可。