另一道有关正方形的题

彭翕成老师的公众号上同一篇文章里分享的另一道题,如下图所示:

求蓝色角的度数。

想到一个简洁解法,记录如下:

按下图所示标注 6 个点,连接 BD 和 BE:

 由题设知 BE ⊥ AE,且有 DE = AE,于是 BD = BA = BC,即 △BCD 和 △ABD 都是等腰三角形.

设 ∠FDB = α,易知 ∠DBE = ∠ABE = α,所以 ∠CBD = 90° - 2α.

于是 180° = 2∠CDB + ∠CBD = 2∠CDF + 2α + 90° - 2α = 2∠CDF + 90°

即有 ∠CDF = 45°.

附言:上述求解过程中,黄色正方形的特性并没有用到。因此,原题的图可以裁剪掉黄色正方形超出粉色正方形的区域,即只留下一个粉色正方形,只要求 FD ⊥ AD 即可。

posted on 2021-11-24 23:11  readalps  阅读(77)  评论(0)    收藏  举报

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