Tour【单调队列】

题意

1号点为首都，其余共n-1个点，每个点有一个上游城市\(f_i\)，存在一条单向道路\(f_i \ -> \ i\)
现在可以从任何一个点出发开始沿着道路游历，且可以在任意城市终止
你拥有使用特权的机会，使用一次特权即可以从跳到另一个点开始继续游历
问 使用0，1，2，。。。，n-1次游历机会分别最多能访问多少个城市？

题解

首先，出于贪心的思想，先访问城市最长的链，因为这样增加一次游历机会可以访问的城市是最多的。
我们可以首先用dfs求出从每个点开始往下访问 能到达的最多城市数，将它们保存进优先队列（按照从该城市出发能访问城市多的城市优先级高的顺序）。
访问了队列头的元素后，标记所有的它这一条往下访问的路上的点，表示这些点已经被访问过，以后不需要再次访问

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 200005,mod = 10007;
int n,m,t,x;
vector<int>e[N];
int f[N];  //从i出发最长的路径 
int son[N];  //i最长路径下的儿子 
bool vis[N];
int ans[N];
struct node{
	int id;
	int dis;
	bool operator < (const node a) const{
		return dis<a.dis;
	}
}; 

void dfs(int now){
	int mx=0;
	for(int i=0;i<e[now].size();i++){
		int x=e[now][i];
		dfs(x);
		if(f[x]>mx){
			mx=f[x];
			son[now]=x;
		}
	}
	f[now]=mx+1;
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=2,x;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		e[x].push_back(i);
	}
	dfs(1);

	priority_queue<node,vector<node>,less<node> >q;
	
	for(int i=1;i<=n;i++) q.push({i,f[i]});
	
	int cnt=0;
	while(!q.empty()){
		int now=q.top().id;
		q.pop();
		if(vis[now]){
			continue;
		}
		vis[now]=1;
		if(!cnt) ans[cnt]=f[now];
		else ans[cnt]=ans[cnt-1]+f[now];
		cnt++;
		while(son[now]){
			vis[son[now]]=1;
			now=son[now];
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(i&&ans[i-1]==n) ans[i]=n;
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}