Codeforces Global Round 15 （div1+div2）D

题目

You are given a sequence of n integers a1,a2,…,an.（1<=n<=10）

Does there exist a sequence of n integers b1,b2,…,bn such that the following property holds?

(For each 1≤i≤n, there exist two (not necessarily distinct) indices j and k (1≤j,k≤n) such that ai=bj−bk)

翻译

问：n个数a[1...n]有没有可能是n个数b[1...n],经过ai=bj−bk这样的操作得到的？

 

思路

我们可以把bi看作点，ai=bj-bk看作一条bj到bk的有向边

由题意，n个点产生了n条边，故图中一定存在环（可能是自环）

问题转化为：是否存在几个ai的组合（每个ai的符号可能正可能负）和等于0

by dfs  时间复杂度 O(3^n)

 1 void dfs(int step,int now,bool flag){  
 2 //flag的作用是标记ai的个数是不是>0了
 3     if(f==1) return;
 4     if(step==n+1){
 5         if(now==0&&flag){
 6             f=1;
 7         }
 8         return;
 9     }    
10     dfs(step+1,now-a[step],1);
11     dfs(step+1,now+a[step],1);
12     dfs(step+1,now,flag);
13 }
14 
15 
16 dfs(1,0,0)