矩阵快速幂

//f[n]=(A*f[n-1]+B*f[n-2])%7
//n<=1e8

//引申:已知递推式 f[n]=a0*f[n-1]+a1*f[n-2]+...+ap*f[n-p+1]
//其中n范围较大(用记忆化搜索等等方法会超时)
//这时考虑 O(logn)时间复杂度的算法——矩阵ksm!

//#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define mod 7
using namespace std;
int a,b,n;
struct Matrix{
long long m[2][2];
};

Matrix mul(Matrix a,Matrix b){
Matrix c;
c.m[0][0]=0; c.m[0][1]=0;
c.m[1][0]=0; c.m[1][1]=0;
for(int i=0;i<2;i++){
for(int j=0;j<2;j++){
for(int k=0;k<2;k++){
c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
c.m[i][j]%=mod;
}
}
}
return c;
}

Matrix ksm(Matrix a,int t){
Matrix ans;
ans.m[0][0]=1; ans.m[0][1]=0;
ans.m[1][0]=0; ans.m[1][1]=1;
while(t){
if(t&1){
ans=mul(ans,a);
}
a=mul(a,a);
t/=2;
}
return ans;
}

int main(){
while(cin>>a>>b>>n){
if(a==0&&b==0&&n==0) break;
if(n==1||n==2){
puts("1");
continue;
}
Matrix init;
init.m[0][0]=a; init.m[0][1]=1;
init.m[1][0]=b; init.m[1][1]=0;
Matrix ans=ksm(init,n-2);
cout<<(ans.m[0][0]+ans.m[1][0])%mod<<endl;
}
return 0;
}

posted @ 2021-03-28 12:26  starlightlmy  阅读(53)  评论(0)    收藏  举报