最大公约数和最小公倍数

最大公约数

约数：

约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a(\(b|a\))。a称为b的倍数，b称为a的约数。

比如 ：4 的正约数有：1、2、4。
4除以2没有余数<-->4能被2整除<-->2能整除4-->4为2的倍数，2为4的约数(因数)

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最大公约数

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

欧几里得算法(辗转相除法)求最大公约数

定理：两个整数的最大公约数等于 其中较小的那个数 和 两数相除余数 的最大公约数。最大公约数（Greatest Common Divisor）缩写为GCD。

gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

int gcd(int a,int b)
{
    return b ? gcd(b,a%b) : a ; // 如果b为0就返回a(任何数除以0都得0,a和0的最大公约数是a本身)，否则返回gcd(b,a%b)这个时候就已经保证了第一个参数大于等于第二个参数
}

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最小公倍数

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：(a,b)x[a,b]=a*b(a,b均为整数)。

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lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)求a和b的最小公倍数

int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a ;
}

int lcm(int a,int b)
{
    return a*b/gcd(a,b) ;
}

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