LeetCode HOT100 - 寻找两个正序数组的中位数

首先，复杂度要求是 O(log (m+n)) 想到使用二分或者分治之类的解决办法

再从题目角度出发，找中位数就是去找两个有序数组中的第 k 小元素

只有一个数组的时候是简单的，问题就是在于现在给我们两个有序数组，且不能先行合并再去做操作

因此不妨从两个数组各自的中位数出发，看看能不能有什么启发

有数组 a 和 b，a 的中位数是 x ， b 的中位数是 y

若 x <= y ，那我们考虑下能得到什么信息

因为要找的是加起来第 (n + m) / 2 个元素，所以 x 之前的元素肯定不是，y 可能是，但是还要取决于 x 之后的元素情况

但接着呢

如果我们接着是去考虑 a 数组中 > x 且 < y 的元素，和 b 中这个值域范围内的元素，试图找到一个平衡点恰好使得就是合并后数组的中位数，那么就回到了遍历的思路中

我们回想下我们是要二分，二分的核心是每次能排除掉一部分不可能的元素，并进入一个类似结构的子问题，可以用同样的逻辑去处理

这样再和我们前面的形式比对，发现已经有些初步二分的样子了

因为这次比较后，我们排除了一部分元素的可能性（a 数组的前面部分的元素）和剩下的子问题（在两个数组剩下的元素中继续找）

只是进入子问题后我们不能继续找第 (n + m) / 2 个元素了，因为哪些元素相当于被删除了，所以要根据我们删除的元素进行调整

顺着这个思路，我们做些整理和规范化

比如我们之前想的是比较 a 数组中位数和 b 数组中位数，但是进一步做的话这个流程会不容易继续，因为我们要找的是合并数组的第 k 小，而不是固定两个（剩余）数组自身的中位数，这个过程中两个数组长度可能不同，而且随着元素不断被排除，目标 k 也在变化，所以每一步的比较点应该跟当前的 k 绑定，而不是固定找中位数

所以考虑下面的形式

在两个数组当前还没被排除的部分中，找第 k 小

令 i 指向 nums1 当前起点，j 指向 nums2 当前起点

每次考虑 half = k / 2，去比较 nums1 从 i 开始的第 half 个元素 和 nums2 从 j 开始的第 half 个元素
当然，如果某个数组剩余长度不足 half，就取它的最后一个元素

如果 a[k/2] <= b[k/2]，那么 a 的前 k/2 个数都不可能是第 k 小

int get(const vector<int>& a, const vector<int>& b, int k) {
    int m = a.size(), n = b.size();
    int i = 0, j = 0;

    while (true) {
        if (i == m) {
            return b[j + k - 1];
        }
        if (j == n) {
            return a[i + k - 1];
        }
        if (k == 1) {
            return min(a[i], b[j]);
        }

        int half = k / 2;
        int ni = min(i + half, m) - 1;
        int nj = min(j + half, n) - 1;

        int x = a[ni];
        int y = b[nj];

        if (x <= y) {
            int tmp = ni - i + 1;
            k -= tmp;
            i = ni + 1;
        } else {
            int tmp = nj - j + 1;
            k -= tmp;
            j = nj + 1;
        }
    }
}

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& a, vector<int>& b) {
        int m = a.size();
        int n = b.size();
        int tot = m + n;

        if (tot % 2 == 1) {
            return get(a, b, tot / 2 + 1);
        } else {
            int left = get(a, b, tot / 2);
            int right = get(a, b, tot / 2 + 1);
            return (left + right) / 2.0;
        }
    }
};