LeetCode HOT100 - 寻找重复数

关键在于不能修改原数组以及只能用 O(1) 额外空间

这样排序、set、计数等方法都不行

从额外空间的角度，只能原地修改，或者说使用类似于置换环的形式

这是基于元素的数值范围在 1 到 n 之间所考虑到的，因为置换环的形式能让数字去到它应有的位置，进而达到类似于排序的效果

从这个角度，发现我们如果这样去构造这个图（也就是 i 向 a[i] 连边），那么重复元素对应的那个位置，它的入度将大于 2

因此，相当于我们要找到这个环

这可以参考之前快慢指针找环的思路

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int fa = 0, sl = 0;
        while (1) {
            fa = nums[nums[fa]];
            sl = nums[sl];
            if (fa == sl) {
                break;
            }
        }
        fa = 0;
        while (sl != fa) {
            sl = nums[sl];
            fa = nums[fa];
        }
        return fa;
    }
};

当然，如果时间复杂度不限制为线性，那实际上也有另外一个思路，那就是值域二分，利用抽屉原理，二分答案 mid：

• 统计数组里 <= mid 的数有多少个
• 如果数量 > mid，说明重复数在 [1, mid]
• 否则在 [mid+1, n]