求N个数的最大公约数和最小公倍数

一、题目名称：求N个数的最大公约数和最小公倍数

二、题目内容：Hanks博士是BT ( Bio-Tech，生物技术)领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考- -个有趣的问题。今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的:已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足:

1、x和a0的最大公约数是a1;

2、x和b0的最小公倍数是b1。

Hankson的“逆问题"就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入格式

输入第一行为一个正整数n,表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1， b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。

输出格式

输出共n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。对于每组数据:若不存在这样的x，请输出0;若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数;

样例输入

2

41 1 96 288

95 1 37 1776

样例输出

6

2

数据范围与约定

对于50%的数据，保证有1sa0，a1, b0, b1≤10000且ns100

对于100%的数据，保证有1≤a0，a1, b0, b1s2,000,000,000 且n≤2000。

样例解释

第一组输入数据，xx 可以是9,18,36,72,144,2889,18,36,72,144,288,共有66个。

第二组输入数据，xx 可以是48,177648,1776，共有22个。

二、算法设计：

1.n个数的最大公约数的求解，首先要输入n个数，并将数字进行保存。求解时求两个的最大公约数gcd(x1,x2),再将所得的数与第三个求解最大公约数gcd( gcd(x1,x2) , x3 ),如此递归调用即可求出n个数的最大公约数。
2.n个数的最小公倍数的求解，首先求两个的最小公倍数(x1，x2)/gcd(x1,x2),再将所得的最小公倍数与第三个求最小公倍数，如此递归调用即可求出n个数的最小公倍数。

 

 

 

图1：流程图

四、调试截图：

调试每一次递归循环中公约数和最小公倍数的值.

 图2：第一次

 

 图3：第二次

 

 图4：第三次

五、测试结果：

1. 测试两个数的最大公约数和最小公倍数

测试代码：

#include <stdio.h>  

int gys(int x, int y)//辗转相除法

{

int a;

if (x<y) {     //将大的数排在前面

a = x;

x = y;

y = a;

}

while (x%y != 0) {         //一直循环直到y是x的因数

a = x%y;

x = y;                     // 不断取除数 作为x

y = a;                    //不断取余数 作为y                        }

return y;                   //当y是x的因数时，y就是最大公因数

}

int gbs(int x, int y)

{

int result = (x*y) / (gys(x, y));

return result;}

void main()

{

int a=gys(3,9);

int b=gbs(4,12);

printf("最大公约数为%d\n",a);

printf("最小公倍数为%d\n",b);

}

测试用例	int a=gys(3,9)	int b=gbs(4,12)
预测结果	3	12
结果	3	12

 

 

 图5:测试1

1. 用例测试：

测试用例	1 2 3 4	2 3 4 5
预测结果	gyemax=1  gbsmin=12	gysmax=1 gbsmin=60
结果	gyemax=1  gbsmin=12	gyemax=1 gbsmin=60

 

 

图6：测试2

六、总结：

1.在运行时一直弹出scanf()有错误，vs2015中要用scanf_s(),调整后可以运行。

2.在求最小公倍数时不知道怎么求，在网上搜了之后才明白，直接用两个数的乘积除以他们的最小公倍数就行了。

3.两个数的最小公倍数和最大公约数知道怎么求，但一直想不明白n个数的怎么求，最后在在将所得的数与第三个求解最大公约数gcd( gcd(x1,x2) , x3 ),如此递归调用即可求出n个数的最大公约数。最小公倍数同理，对递归的运用还是不太熟练。

4.在做提高题时一直么有思路，在网上搜的中间有很多算法看不太懂，就没做，还得继续努力，学习算法。

源代码：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>  
#include <math.h>
int gys(int x, int y)//辗转相除法 
{
    int a;
    if (x<y) {     //将大的数排在前面 
        a = x;
        x = y;
        y = a;
    }
    while (x%y != 0) {         //一直循环直到y是x的因数 
        a = x%y;
        x = y;                     // 不断取除数 作为x 
        y = a;                    //不断取余数 作为y                        
    }
    return y;                   //当y是x的因数时，y就是最大公因数 
}
int gbs(int x, int y)
{
    int result = (x*y) / (gys(x, y));
    return result;
}
void main()
{
    while(1)
    { 
        int t,choose,a=1;
        printf("你要输入几个整数:\n");
        scanf_s("%d", &t);
        int i, x, y;
        printf("请输入%d个整数:\n", t);
        scanf_s("%d", &x);
        int gysmax= x, gbsmin = x;
        for (i = 1; i<t; i++)
        {
            scanf_s("%d", &y);
            gysmax= gys(gysmax, y);
            gbsmin= gbs(gbsmin, y);
        }
        while(a)
        { 
        printf("请选择:\n1:最大公约数\n2:最小公倍数\n3:重新输入 \n");
        scanf_s("%d", &choose);
                switch (choose)
        {
        case 1:
            printf("最大公约数为:%d\n", gysmax);
            break;
        case 2:
            printf("最小公倍数为:%d\n", gbsmin);
            break;
        case 3:
            a = 0;
            }
        }
        
    }
    system("pause");
}