BZOJ2749 [HAOI2012]外星人

数论好题！！！

首先由题目给的公式，对于素数x > 2，phi(x)会变出好多2...而phi(2) = 1

YY一下就可以发现，就是求出每一个质数经过分解会变出多少个2来，2的个数就是ans。

于是我们令f[i]表示i分解出了几个2：这一过程类似素数筛法

i为质数，f[i] = f[i - 1]；否则，f[i * prime[j] = f[i] + f[prime[j]]  （<--这就是传说中的纯O(n)线性筛）

另：如果一开始n为奇数，则ans需+ 1，因为变出2需要第一步。

 

/**************************************************************
    Problem: 2749
    User: rausen
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:256 ms
    Memory:1704 kb
****************************************************************/
 
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int Maxn = 100005;
LL f[Maxn + 10], ans, del;
int T, P, Q, m, p[5000], cnt;
bool x[Maxn + 10];
 
void pre_work(){
    int t;
    f[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= Maxn; ++i){
        if (!x[i])
            p[++cnt] = i, f[i] = f[i - 1];
        for (int j = 1; j <= cnt && i * p[j] <= Maxn; ++j){
            t = i * p[j];
            x[t] = 1;
            f[t] = f[i] + f[p[j]];
            if (!(i % p[j])) break;
        }
    }
}
 
int main(){ 
    scanf("%d", &T);
    pre_work();
    while (T--){
        scanf("%d", &m);
        ans = 0, del = 1;
        for (int i = 1; i <= m; ++i){
            scanf("%d%d", &P, &Q);
            if (P == 2) del = 0;
            ans += f[P] * Q;
        }
        printf("%lld\n", ans + del);
    }
    return 0;
}