LeetCode-075：颜色分类，荷兰国旗问题就是三段区间不变量

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题目概述

给定只包含 0,1,2 的数组 nums，原地排序，使相同颜色相邻，并按照 0,1,2 顺序排列。

要求原地，通常也希望一次遍历完成。

核心思路：维护三个区间（荷兰国旗）

用三个指针 p0, i, p2 维护不变量：

• [0, p0) 全是 0
• [p0, i) 全是 1
• (p2, n-1] 全是 2
• [i, p2] 是未知区域，靠 i 去扫描处理

当 nums[i]：

• 等于 0：与 p0 交换，p0 += 1, i += 1
• 等于 1：i += 1
• 等于 2：与 p2 交换，p2 -= 1，但 i 不动（因为换过来的元素还没判断）

代码实现（Python，可直接提交）

from typing import List


class Solution:
    def sortColors(self, nums: List[int]) -> None:
        p0 = 0
        i = 0
        p2 = len(nums) - 1

        while i <= p2:
            if nums[i] == 0:
                nums[p0], nums[i] = nums[i], nums[p0]
                p0 += 1
                i += 1
            elif nums[i] == 1:
                i += 1
            else:
                nums[p2], nums[i] = nums[i], nums[p2]
                p2 -= 1

逐行拆解：为什么遇到 2 时 i 不能加？

因为 nums[i] 和 nums[p2] 交换后，i 位置来了一个“未知元素”，可能是 0、1 或 2。

如果这时 i += 1，就会跳过它，导致区间不变量被破坏。

手动模拟（nums=[2,0,2,1,1,0]）

初始：p0=0,i=0,p2=5

• i=0 是 2：和 p2 交换 -> [0,0,2,1,1,2], p2=4, i 仍为 0
• i=0 是 0：和 p0 交换（同位）-> [0,0,2,1,1,2], p0=1,i=1
• i=1 是 0：交换 -> [0,0,2,1,1,2], p0=2,i=2
• i=2 是 2：和 p2 交换 -> [0,0,1,1,2,2], p2=3, i=2
• i=2 是 1：i=3
• i=3 是 1：i=4 结束

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，一次扫描
• 空间复杂度：O(1)，原地

总结

这题的价值在于建立“区间不变量”思维：

• 指针不是随便移动的，每一步都在维护三段已经确定的区域
• 交换不是为了排序本身，而是为了把元素扔进它应该属于的区间

把三段区间写清楚，代码就会自然且不容易错。