LeetCode-240：搜索二维矩阵 II，从右上角开始，一步排除一行或一列

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题目概述

给定一个 m x n 矩阵 matrix，每一行从左到右递增，每一列从上到下递增。给定目标值 target，判断是否存在于矩阵中。

这题最重要的是利用“行列都递增”的性质，每一步都能排除一整行或一整列。

核心思路：从右上角（或左下角）出发

选择右上角 (0, n-1) 作为起点，设当前元素为 x：

• 如果 x == target，返回 True
• 如果 x > target，说明 target 不可能在当前列的更下方（更大），所以 左移（col -= 1）
• 如果 x < target，说明 target 不可能在当前行的更左侧（更小），所以 下移（row += 1）

每一步都会让行或列缩小一格，因此最多走 m + n 步。

代码实现（右上角走楼梯）

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: list[list[int]], target: int) -> bool:
        if not matrix or not matrix[0]:
            return False

        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        r, c = 0, n - 1

        while r < m and c >= 0:
            x = matrix[r][c]
            if x == target:
                return True
            if x > target:
                c -= 1
            else:
                r += 1

        return False

逐行拆解：为什么“左移/下移”一定安全

站在右上角，当前行在左边更小，当前列在下边更大：

• x > target：这一列下面全都 >= x，更大，不可能是 target，所以整列可以排除，左移。
• x < target：这一行左边全都 <= x，更小，不可能是 target，所以整行可以排除，下移。

这就是每步排除一行/列的依据。

手动模拟

矩阵：

1  4  7 11 15
2  5  8 12 19
3  6  9 16 22
10 13 14 17 24
18 21 23 26 30

目标 target=5：

• 右上角 15 > 5，左移到 11
• 11 > 5，左移到 7
• 7 > 5，左移到 4
• 4 < 5，下移到 5
• 命中

复杂度分析

• 时间：O(m + n)
• 空间：O(1)

总结

搜索二维矩阵 II 的精髓是“走楼梯”：

从右上角（或左下角）出发，比较一次就能排除一整行或一整列。

这类题遇到“行列都有序”，优先想“选一个角作为起点”。