LeetCode-048：旋转图像，原地旋转的关键是“先转置再翻转”

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题目概述

给定一个 n x n 的二维矩阵 matrix，将其 顺时针旋转 90 度，要求 原地修改（不使用额外的 n x n 矩阵）。

这题最容易卡在“原地”两个字上：如果允许新建矩阵，很容易；原地则需要找到等价的分解步骤。

核心思路：顺时针 90 度 = 转置 + 每行反转

把坐标变化写出来更清楚：

顺时针旋转 90 度后：

(i, j) -> (j, n-1-i)

这个变换可以分两步完成：

1. 转置（transpose）：(i, j) -> (j, i)
2. 每一行反转（reverse row）：(j, i) -> (j, n-1-i)

两步叠加，正好得到顺时针 90 度。

代码实现（原地：转置 + 反转行）

class Solution:
    def rotate(self, matrix: list[list[int]]) -> None:
        n = len(matrix)

        # 1) transpose
        for i in range(n):
            for j in range(i + 1, n):
                matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]

        # 2) reverse each row
        for i in range(n):
            matrix[i].reverse()

逐行拆解：为什么 j 从 i+1 开始

转置时，只需要交换对角线以上（或以下）的元素：

• 如果 j 从 0 开始，会把 (i, j) 和 (j, i) 交换两次，等于没做。
• 让 j 从 i+1 开始，保证每对元素只交换一次。

手动模拟：3x3 示例

原矩阵：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

转置后：

1 4 7
2 5 8
3 6 9

每行反转后：

7 4 1
8 5 2
9 6 3

这就是顺时针旋转 90 度的结果。

复杂度分析

• 时间：O(n^2)
• 空间：O(1)（原地交换）

总结

这题最值得记住的不是代码，而是等价分解：

顺时针旋转 90 度 = 先转置，再把每行反转。

很多“原地矩阵变换”题，都是先把坐标映射写清楚，再拆成可原地实现的两步或三步。