LeetCode-054：螺旋矩阵，按“边界收缩”模拟一圈一圈走

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题目概述

给定一个 m x n 矩阵，按螺旋顺序（从左到右、从上到下、从右到左、从下到上循环）返回所有元素。

这题不需要复杂算法，本质是“模拟”，关键是避免重复访问和越界。

核心思路：维护四个边界并不断收缩

用四个变量表示当前还未遍历区域的边界：

• top：上边界行
• bottom：下边界行
• left：左边界列
• right：右边界列

每走完一条边，就把对应边界向内收缩。顺序固定为：

1. 从左到右走 top 行，然后 top += 1
2. 从上到下走 right 列，然后 right -= 1
3. 从右到左走 bottom 行，然后 bottom -= 1
4. 从下到上走 left 列，然后 left += 1

中间每一步都要判断边界是否交错，避免重复。

代码实现（边界收缩模拟）

class Solution:
    def spiralOrder(self, matrix: list[list[int]]) -> list[int]:
        if not matrix or not matrix[0]:
            return []

        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        top, bottom = 0, m - 1
        left, right = 0, n - 1
        ans = []

        while top <= bottom and left <= right:
            # top row: left -> right
            for j in range(left, right + 1):
                ans.append(matrix[top][j])
            top += 1
            if top > bottom:
                break

            # right col: top -> bottom
            for i in range(top, bottom + 1):
                ans.append(matrix[i][right])
            right -= 1
            if left > right:
                break

            # bottom row: right -> left
            for j in range(right, left - 1, -1):
                ans.append(matrix[bottom][j])
            bottom -= 1
            if top > bottom:
                break

            # left col: bottom -> top
            for i in range(bottom, top - 1, -1):
                ans.append(matrix[i][left])
            left += 1

        return ans

逐行拆解：为什么每段后面都要检查边界

当矩阵只有一行/一列，或者走到最后剩下一个“细长区域”时：

• 走完 top 行后，可能 top 已经超过 bottom，此时继续走右列会重复访问。
• 走完 right 列后，可能 left 已经超过 right，继续走底行也会重复访问。

所以每收缩一次边界，都要用 if 及时 break。

手动模拟：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

一圈：

• top 行：1 2 3
• right 列：6 9
• bottom 行：8 7
• left 列：4

边界收缩后只剩中间 (1,1)：

再走 top 行得到 5，结束。

结果：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]。

复杂度分析

• 时间：O(mn)（每个元素只访问一次）
• 空间：O(1)（除输出数组外）

总结

螺旋矩阵的正确打开方式是“边界收缩模拟”。把四条边走完就缩一圈，每段走完检查边界是否交错，就能稳定覆盖所有形状的矩阵。