LeetCode-073：矩阵置零，用第一行/第一列做标记，O(1) 额外空间

本题在线练习：LeetCode 73. 矩阵置零 - 在线练习（免费 · 无需登录 · AI 辅助）

配套刷题网站 Zero2Leetcode —— 内置本地 OJ + AI 教练，零门槛开始刷 Hot 100。

题目概述

给定一个 m x n 的矩阵 matrix，如果某个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都置为 0。要求原地修改。

核心思路：用第一行和第一列记录“哪些行/列需要清零”

最自然的写法是先找出所有 0 的位置，再统一置零。难点在于：

如果在扫描过程中就直接置零，会污染后续判断（新产生的 0 不是原始 0）。

因此需要“标记后再统一修改”。进阶要求是 O(1) 额外空间，可以把标记存在矩阵自身：

• 用第一行 matrix[0][j] 作为“第 j 列是否需要清零”的标记
• 用第一列 matrix[i][0] 作为“第 i 行是否需要清零”的标记

但第一行、第一列本身是否需要清零也要单独记录，否则会被标记覆盖。

代码实现（O(1) 额外空间，Python 可提交）

from typing import List


class Solution:
    def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])

        first_row_zero = any(matrix[0][j] == 0 for j in range(n))
        first_col_zero = any(matrix[i][0] == 0 for i in range(m))

        # use first row/col as markers
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if matrix[i][j] == 0:
                    matrix[i][0] = 0
                    matrix[0][j] = 0

        # zero rows based on markers
        for i in range(1, m):
            if matrix[i][0] == 0:
                for j in range(1, n):
                    matrix[i][j] = 0

        # zero cols based on markers
        for j in range(1, n):
            if matrix[0][j] == 0:
                for i in range(1, m):
                    matrix[i][j] = 0

        if first_row_zero:
            for j in range(n):
                matrix[0][j] = 0

        if first_col_zero:
            for i in range(m):
                matrix[i][0] = 0

逐行拆解：为什么要先记 first_row_zero / first_col_zero？

因为后续会拿第一行/第一列当标记位：

• 一旦遇到某个内部元素 matrix[i][j]==0，会把 matrix[i][0]、matrix[0][j] 置 0
• 这会改变第一行/第一列的值，导致无法区分“原本就该清零”还是“后续标记出来的”

所以必须在做标记前，先把第一行/第一列是否含 0 记录下来，最后统一处理它们本身的清零。

手动模拟一个例子

matrix =
[
  [1, 1, 1],
  [1, 0, 1],
  [1, 1, 1]
]

标记阶段：

• 发现 (1,1)==0，于是 matrix[1][0]=0（标记第 1 行要清零）
• matrix[0][1]=0（标记第 1 列要清零）

然后根据标记清零：

• 第 1 行清零 => [0,0,0]
• 第 1 列清零 => (0,1)、(2,1) 变 0

得到正确结果。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m*n)，扫描与清零都是线性
• 空间复杂度：O(1)（只用了常数额外变量）

总结

矩阵置零的坑在于“污染”：边扫描边改会把原始信息冲掉。正确做法是先标记后处理；O(1) 空间版的核心技巧是借用第一行/第一列做标记位，并单独记录它们自身是否需要清零。