LeetCode-045：跳跃游戏 II，用分层贪心求最少步数

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题目概述

给定数组 nums，nums[i] 表示从下标 i 最多能向右跳多少步。保证一定能到达最后一个下标，求到达末尾的最少跳跃次数。

核心思路：按“步数层”推进（类似 BFS 的层序）

和 LeetCode-055 不同，这题要最少步数。

一个很有用的视角是：把所有能在 1 步内到达的位置看作第一层，2 步内到达的位置看作第二层……这就像 BFS 的层序遍历。

在一维数组里，可以用贪心把“层”压缩成两个边界：

• cur_end：当前这一步能覆盖到的最远边界（当前层的右边界）
• next_far：在当前层内扫描时，能为下一步带来的最远可达
• steps：用了多少步

遍历 i 从 0 到 n-2：

• 更新 next_far = max(next_far, i + nums[i])
• 当 i == cur_end，说明当前层扫描完了，必须跳一步进入下一层：
  • steps += 1
  • cur_end = next_far

代码实现

from typing import List


class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        steps = 0
        cur_end = 0
        next_far = 0

        for i in range(n - 1):
            next_far = max(next_far, i + nums[i])
            if i == cur_end:
                steps += 1
                cur_end = next_far

        return steps

逐行拆解

1）为什么遍历到 n-2

最后一个位置不需要再“跳出去”，所以遍历到 n-2 即可。

2）为什么 i == cur_end 时要加一步

cur_end 表示“当前已用 steps 步能够覆盖到的最远右边界”。当 i 走到这个边界，说明当前步数能到达的所有位置都扫描完了，下一步必须开始。

此时用 next_far 把下一层的边界确定下来。

手动模拟

nums = [2,3,1,1,4]

• 初始：steps=0, cur_end=0, next_far=0
• i=0: next_far=max(0,0+2)=2；i==cur_end -> steps=1, cur_end=2
• i=1: next_far=max(2,1+3)=4
• i=2: next_far=max(4,2+1)=4；i==cur_end -> steps=2, cur_end=4
• 结束，steps=2

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

总结

“跳跃游戏 II”的贪心要点是把数组按步数分层：

在当前层内尽量计算下一层的最远覆盖 next_far，当走到当前层边界 cur_end 时，步数 +1 并把边界推进到 next_far。

这套“层推进”思路本质上是把 BFS 的层序思想写成了 O(1) 额外空间的扫描算法。