LeetCode-055：跳跃游戏，贪心的本质是维护“最远可达”

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题目概述

给定数组 nums，nums[i] 表示从下标 i 最多能向右跳多少步。初始在 0 位置，问能否到达最后一个下标。

核心思路：一趟扫描维护最远可达位置

这题不需要 DP，贪心就够用。原因是：

只要知道“当前最远能到哪”，就能判断后面的位置是否可进入。

维护变量：

• far：扫描到当前位置之前，能到达的最远下标

遍历 i：

• 如果 i > far，说明当前位置根本到不了，后面更不可能到，直接 False
• 否则更新 far = max(far, i + nums[i])
• 如果 far 已经覆盖最后下标，返回 True

代码实现

from typing import List


class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        far = 0
        n = len(nums)

        for i, step in enumerate(nums):
            if i > far:
                return False
            far = max(far, i + step)
            if far >= n - 1:
                return True

        return True

逐行拆解

• if i > far: return False
  • 这句是整题的“断点”：一旦出现不可达位置，后面全部不可达
• far = max(far, i + step)
  • 把“从当前位置跳出去能到的最远”并入全局最远可达

手动模拟

nums = [2,3,1,1,4]

• i=0: far=max(0,0+2)=2
• i=1: far=max(2,1+3)=4（已覆盖末尾）-> True

nums = [3,2,1,0,4]

• i=0: far=3
• i=1: far=max(3,3)=3
• i=2: far=max(3,3)=3
• i=3: far=max(3,3)=3
• i=4: i(4) > far(3) -> False

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

总结

跳跃游戏的贪心并不是“随便跳”，而是把问题压缩成一个单变量：

扫描过程中持续维护 far，一旦出现 i > far 就失败，否则只要 far 覆盖末尾就成功。

这个“最远可达”模型在很多区间覆盖/可达性题目里都非常常见。