LeetCode-032：最长有效括号，用栈把“匹配长度”一次算清

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题目概述

给定只包含 '(' 和 ')' 的字符串 s，返回最长有效（格式正确且连续）的括号子串长度。

例如：

• s = ")()())" -> 最长有效子串是 "()()"，长度 4

核心思路：用栈存“尚未匹配的下标”，并维护一个基准

“有效括号”本质是匹配问题，而匹配最适合用栈：

• 遇到 '('：把下标入栈（等待匹配）
• 遇到 ')'：尝试弹出一个 '(' 与之匹配

难点在于：如何计算“当前能形成的有效长度”？

关键技巧是：在栈底放一个“最后一个不合法位置”的基准下标 base。

常见写法：

• 栈初始化为 [-1]
  • -1 表示在字符串开始之前的一个虚拟下标

遍历每个位置 i：

1. 如果 s[i] == '('，入栈 i
2. 否则（右括号）：
   • 弹栈一次（匹配一个 '('）
   • 如果弹完栈为空，说明当前右括号无法匹配：把 i 入栈作为新的基准
   • 如果栈不空，当前有效长度是 i - stack[-1]

代码实现（栈）

class Solution:
    def longestValidParentheses(self, s: str) -> int:
        stack = [-1]
        ans = 0

        for i, ch in enumerate(s):
            if ch == '(':
                stack.append(i)
            else:
                stack.pop()
                if not stack:
                    # 没有可以作为基准的下标了：当前 i 是新的“不合法起点”
                    stack.append(i)
                else:
                    ans = max(ans, i - stack[-1])

        return ans

逐行拆解

1）为什么要先放 -1

如果字符串一开始就形成合法括号，比如 "()"：

• 处理到 i=1 时，弹出 '(' 后栈里还应有一个基准
• 这时长度应为 1 - (-1) = 2

所以需要 -1 作为最初基准。

2）为什么栈空时要把 i 入栈

当遇到无法匹配的 ')'，比如 ")(" 的第一个字符：

它会把之前所有可能的有效子串都截断，后续的合法子串必须从它后面开始。

把 i 入栈，就相当于设置新的基准。

手动模拟

s = ")()())"

初始化：stack = [-1]

• i=0, ')'：pop -> 栈空，push(0) -> [0]
• i=1, '('：push(1) -> [0,1]
• i=2, ')'：pop -> [0]，长度 2-0=2，ans=2
• i=3, '('：push(3) -> [0,3]
• i=4, ')'：pop -> [0]，长度 4-0=4，ans=4
• i=5, ')'：pop -> 栈空，push(5) -> [5]

最终 ans=4。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)（最坏情况下全是 '('）

总结

这题的栈解法真正“值钱”的点不是用栈本身，而是这个基准技巧：

栈里永远保留一个“最后一个不合法位置”的下标，让 i - stack[-1] 直接得到当前可用的合法长度。

掌握这个思路后，很多括号匹配的“最长/最短/计数”变体都会顺手很多。