LeetCode-033：搜索旋转排序数组，把“有序半边”找出来就能二分

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题目概述

一个升序数组在某个未知点被旋转，例如 [0,1,2,4,5,6,7] 旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]。

给定这样的数组 nums（元素互不相同）和 target，返回下标，不存在返回 -1。

要求 O(log n)。

核心思路：每次二分都能确定“哪一半一定有序”

设 mid = (left+right)//2。

在旋转数组里，区间 [left, right] 总能保证至少有一边是完全有序的：

• 如果 nums[left] <= nums[mid]，说明左半边 [left, mid] 有序
• 否则右半边 [mid, right] 有序

然后判断 target 是否落在有序区间的值域内，决定缩哪一边。

代码实现（Python，可直接提交）

from typing import List


class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1

        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid

            # 左半边有序
            if nums[left] <= nums[mid]:
                if nums[left] <= target < nums[mid]:
                    right = mid - 1
                else:
                    left = mid + 1
            # 右半边有序
            else:
                if nums[mid] < target <= nums[right]:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid - 1

        return -1

逐行拆解：为什么能用 nums[left] <= nums[mid] 判断有序？

因为数组是“严格升序 + 旋转一次 + 无重复”。在这种条件下：

• 如果旋转点不在 [left, mid] 里，那么左半边就是正常升序，因此 nums[left] <= nums[mid]
• 如果旋转点在 [left, mid] 里，左半边会“断开”，导致 nums[left] > nums[mid]

这就是判断的依据。

手动模拟（nums=[4,5,6,7,0,1,2], target=0）

• left=0,right=6, mid=3, nums[mid]=7，左半边有序 [4,5,6,7]
• 0 不在 [4,7)，所以去右边：left=4
• mid=5, nums[mid]=1，左半边有序 [0,1]
• 0 在 [0,1)，缩右：right=4
• mid=4，命中 0

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)
• 空间复杂度：O(1)

总结

这题的关键判断不是“找旋转点”，而是每次都先锁定“肯定有序”的半边，再用值域决定下一步。只要把区间判断写对，整体就是一套标准二分。