LeetCode-034：查找区间端点，二分的“左边界/右边界”要分开写

本题在线练习：LeetCode 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 — 在线练习（免费 · 无需登录 · AI 辅助）(https://onefly.top/zero2Leetcode/playground.html?id=34)

配套刷题网站 Zero2Leetcode — 内置本地 OJ + AI 教练，零门槛开始刷 Hot 100。

题目概述

给定一个非递减排序数组 nums 和目标值 target，返回 target 在数组中的起始位置和结束位置。如果不存在返回 [-1, -1]。

要求 O(log n)，所以不能线性扫。

核心思路：两次二分，分别找“第一个 >= target”和“第一个 > target”

在排序数组里，区间端点最好用“边界二分”的形式写：

• lower_bound(target)：返回第一个 >= target 的位置
• lower_bound(target+ε) 等价于 lower_bound_gt(target)：返回第一个 > target 的位置

那么：

• 左端点 L = lower_bound(target)
• 右端点 R = lower_bound_gt(target) - 1

如果 L 越界或 nums[L] != target，说明不存在。

代码实现（Python，可直接提交）

from typing import List


class Solution:
    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        def lower_bound(x: int) -> int:
            left, right = 0, len(nums)  # 搜索区间 [left, right)
            while left < right:
                mid = (left + right) // 2
                if nums[mid] >= x:
                    right = mid
                else:
                    left = mid + 1
            return left

        L = lower_bound(target)
        if L == len(nums) or nums[L] != target:
            return [-1, -1]

        R = lower_bound(target + 1) - 1
        return [L, R]

逐行拆解：为什么右边界用 target + 1？

这里利用了题目的值域是整数。第一个 >= target+1 的位置，就是第一个 > target 的位置。

如果题目值不是整数或 target 可能溢出，也可以写一个专门的 upper_bound(target)（第一个 > target）。

手动模拟

nums=[5,7,7,8,8,10], target=8：

• lower_bound(8) 返回 3（第一个 8）
• lower_bound(9) 返回 5（第一个 >=9 的位置，其实是 10）
• 所以右端点是 5-1=4

答案 [3,4]。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)，两次二分
• 空间复杂度：O(1)

总结

找区间端点时，把“找某个值”拆成“找边界”会更稳：

• 左端点是第一个 >= target
• 右端点是第一个 > target 再减一

二分写成 [left, right) 模板，边界条件更不容易错。