LeetCode-074：搜索二维矩阵，把它当成一维有序数组就够了

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题目概述

给定一个 m x n 的二维矩阵 matrix，满足：

• 每行从左到右递增
• 每行的第一个元素大于前一行的最后一个元素

判断目标值 target 是否在矩阵中。

核心思路：矩阵整体就是严格递增的“一维数组”

由于行与行之间也有严格的衔接关系，整个矩阵按行展开后是严格递增的：

matrix[0][0], matrix[0][1], ..., matrix[0][n-1],
matrix[1][0], ..., matrix[1][n-1],
...

因此可以对下标区间 [0, m*n-1] 做一次二分查找。

关键映射：

• 一维下标 idx 对应二维坐标：
  • row = idx // n
  • col = idx % n

代码实现（Python，可直接提交）

from typing import List


class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        if not matrix or not matrix[0]:
            return False

        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        left, right = 0, m * n - 1

        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            r, c = divmod(mid, n)
            x = matrix[r][c]

            if x == target:
                return True
            if x < target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1

        return False

逐行拆解：divmod(mid, n) 的意义

divmod(mid, n) 同时返回商和余数：

• 商是行号 mid // n
• 余数是列号 mid % n

这样二分的每一步都能定位到矩阵中的真实元素。

手动模拟（示例）

matrix =
[
  [1, 3, 5, 7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 60]
]
target = 16

展开后的一维数组是 [1,3,5,7,10,11,16,20,23,30,34,60]，二分很快命中 16。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log(m*n))
• 空间复杂度：O(1)

总结

只要认清题目给的两个递增条件意味着“整体严格递增”，就不需要先定位行再定位列，直接把二维当一维二分，代码更短也更不容易错。