LeetCode-079：单词搜索，网格 DFS 的关键是“访问标记 + 回溯复原”

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题目概述

给定一个 m x n 的字符网格 board 和一个字符串 word，判断是否存在一条路径可以拼出 word。

规则：

• 每次只能上下左右移动一格
• 同一个格子在同一条路径中不能重复使用

核心思路：从每个格子作为起点做 DFS，匹配 word 的下一个字符

这是典型的“网格回溯”：

在位置 (r, c)，要匹配 word[idx]：

1. 如果越界或字符不匹配，返回 False
2. 如果 idx 已经到最后一个字符并匹配成功，返回 True
3. 标记当前格子“已使用”，然后往四个方向继续 DFS 匹配 idx+1
4. 回溯：恢复当前格子（撤销标记）

为了节省额外空间，常用做法是直接把 board[r][c] 临时改成一个不可能出现的字符（如 '#'），回溯时再改回来。

代码实现（Python，可直接提交）

from typing import List


class Solution:
    def exist(self, board: List[List[str]], word: str) -> bool:
        if not board or not board[0]:
            return False

        m, n = len(board), len(board[0])

        def dfs(r: int, c: int, idx: int) -> bool:
            if board[r][c] != word[idx]:
                return False
            if idx == len(word) - 1:
                return True

            ch = board[r][c]
            board[r][c] = "#"

            if r > 0 and dfs(r - 1, c, idx + 1):
                board[r][c] = ch
                return True
            if r + 1 < m and dfs(r + 1, c, idx + 1):
                board[r][c] = ch
                return True
            if c > 0 and dfs(r, c - 1, idx + 1):
                board[r][c] = ch
                return True
            if c + 1 < n and dfs(r, c + 1, idx + 1):
                board[r][c] = ch
                return True

            board[r][c] = ch
            return False

        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if dfs(i, j, 0):
                    return True
        return False

逐行拆解：为什么一定要“回溯复原”？

同一个格子不能在同一路径里重复使用，但它可以作为其他路径的一部分。

因此“标记已用”必须是临时的：

• 进入 DFS：把 board[r][c] 改成 '#'
• 退出 DFS：再恢复原字符

否则会影响后续从其他起点或其他分支的搜索，造成错误。

手动模拟：为什么 '#' 标记能防止重复使用？

一旦 (r,c) 被标记为 '#'，下一步 DFS 试图再走回 (r,c) 时，会立刻触发：

if board[r][c] != word[idx]:
    return False

因为 '#' 不可能等于 word[idx]，于是自动禁止“同一路径重复使用同一格子”。

复杂度分析

设网格大小为 m*n，单词长度为 L：

• 时间复杂度：最坏 O(m*n*4^L)（每个起点，最多 4 分支扩展 L 层）
  • 实际通常更小，因为字符不匹配会大量剪枝
• 空间复杂度：O(L)（递归深度，不含输入）

总结

网格 DFS 的套路非常固定：从每个点出发做回溯，匹配下一个字符；为了满足“不能重复使用格子”，要么用 visited 数组，要么就地修改并在回溯时恢复。把“标记 + 恢复”写对，这题基本就稳了。