性质
①
；
②
；
③负数与零无对数.
④
*
=1；
恒等式及证明
a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）
推导：log(a) (a^N)=N
恒等式证明
在a>0且a≠1，N>0时
设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)
则有a^t=N;
a^(log(a)(N))=a^t=N;
证明完毕
运算法则
①
②
③
(M,N∈R)
的底。定义： 若
则
基本性质：
1、
2、
3、
4、
5、
推导：
1、因为
，代入则
，即
。
2、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
由指数的性质
又因为指数函数是单调函数，所以
3、与（2）类似处理 M/N=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
又因为指数函数是单调函数，所以
4、与（2）类似处理
由基本性质1(换掉M)
由指数的性质
又因为指数函数是单调函数，所以
或
由基本性质2（展开
，如图所示）
对数基本性质4推导过程
对数基本性质4推导过程基本性质4推广
推导如下： 由换底公式（见下面）[
是
，e称作自然对数的底]
换底公式的推导： 设
则
其中
得：
由基本性质4可得
再由换底公式
换底公式
设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn)………………………………①
对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m……………………………..②
对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn……………………………③
③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)
注：log(a)(b)表示以a为底x的对数。
换底公式拓展：
以e为底数和以a为底数的公式代换：
logae=1/（lna）
推导公式
log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1/-1logab=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
求导数
(xlogax)'=logax+1/lna
其中，logax中的a为底数，x为真数；
(logax)'=1/xlna
特殊的即a=e时有
(logex)'=(lnx)'=1/x
