动态规划：最小距离

UNIX系统下有一个行编辑器ed，它每次只对一行文本做删除一个字符、插入一个字符或替换一个字符三种操作。例如某一行的内容是“ABC”，经过把第二个字符替换成“D”、删除第一个字符、末尾插入一个字符“B”，这三步操作后，内容就变成了“DCB”。即“ABC”变成“DCB”需要经过3步操作，我们称它们的编辑距离为3。

现在给你两个任意字符串（不包含空格），请帮忙计算它们的最短编辑距离。

输入描述:

输入包含多组数据。

每组数据包含两个字符串m和n，它们仅包含字母，并且长度不超过1024。

输出描述:

对应每组输入，输出最短编辑距离。

 

输入例子:

ABC CBCD
ABC DCB

 

转移方程

 

dp[i][j]=i       j==0

            j      i==0

           dp[i-1][j-1]    str1[i-1]=str2[j-1]

           min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1;    str1[i-1]!=str2[j-1]

 str1[i-1]!=str2[j-1] 时，   dp[i-1][j]对应删除操作 

                                       dp[i][j-1]对应插入操作

                                       dp[i-1][j-1]对应替换操作

 

 

 

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int minnum(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int main()
{
    string str1,str2;
    while(cin>>str1>>str2)
    {
        int m=str1.size();
        int n=str2.size();
        vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        for(int i=1;i<=m;i++)
            dp[i][0]=i;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dp[0][j]=j;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(str1[i-1]==str2[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else
                {
                    dp[i][j]=minnum(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                    dp[i][j]=minnum(dp[i][j],dp[i-1][j-1])+1;
                }
            }
        }
        cout<<dp[m][n]<<endl;
    }
}