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散列查找(哈希表)


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title: 散列查找(哈希表)
date: 2017-05-20
tag: 数据结构和算法

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散列表

  • 现有的查找算法,对数据量特别大的时候不适用
  • 填装因子(Loading Factor):设散列表空间大小为m,填入表中元素个数为n,则a=n/m为散列表的填装因子。

  • 散列(Hashing) 的基本思想是:

①以关键字key为自变量,通过一个确定的函数 h(散列函数),计算出对应的函数值h(key),作为数据对象的存储地址。

②可能不同的关键字会映射到同一个散列地址上,即h(keyi) = h(keyj)(当keyi ≠keyj),称为“冲突(Collision)”----需要某种冲突解决策略

散列函数的构造方法

  • 散列函数两个关键:

①计算简单,以便提高转换速度;

②关键词对应的地址空间分布均匀,以尽量减少冲突。

数字关键字的散列函数构造

  • ①直接定址法:取关键词的某个线性函数值为散列地址,即
      h(key) = a * key + b (a、b为常数)

  • ②除留余数法:散列函数为:h(key) = key mod p  (一般p取素数)

  • ③数字分析法:分析数字关键字在各位上的变化情况,取比较随机的位作为散列地址。Eg:取11位手机号码key的后4位作为地址:散列函数为:h(key) = atoi(key+7) (char *key)

  • ④折叠法:把关键词分割成位数相同的几个部分,然后叠加

    Eg: 56793542
         542
         793
        + 056
       ———
        1391
            h(56793542) = 391
  • ⑤平方取中法
    Eg: 56793542
      56793542
     x 56793542
    —————————
 3225506412905764
            h(56793542) = 641

字符关键词的散列函数构造

  • 举例:

  Eg:h(“abcde”)=‘a’*324+’b’*323+’c’*322+’d’*32+’e’

  Index Hash ( const char *Key, int TableSize )
  {
    unsigned int h = 0; /* 散列函数值,初始化为0 */
    while ( *Key != ‘\0’) /* 位移映射 */
      h = ( h << 5 ) + *Key++;
    return h % TableSize;
  }

处理冲突的方法

  • 换个位置:开放地址法
  • 同一位置的冲突对象组织在一起:链地址法

开放地址法

  • 在开放地址散列表中,删除操作要小心。通常只能“懒惰删除”,即需要增加一个“删除标记(Deleted)”,而并不是真正删除它,以便查找事不会“断链”,其空间可以再下次插入时重用。

线性探测法

  • 以增量序列 1,2,……,(TableSize -1)循环试探下一个存储地址。

  • 性能分析

平方探测法 (Quadratic Probing)--- 二次探测

  • 平方探测法:以增量序列12,-12,22,-22,……,q2,-q2且q ≤ TableSize/2 循环试探下一个存储地址。
  • 定理:如果散列表长度TableSize是某个4k+3(k是正整数)形式的素数时,平方探测法就可以探查到整个散列表空间
//哈希表平方探测法
#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define MAXTABLESIZE 100000 /* 允许开辟的最大散列表长度 */
typedef int ElementType;    /* 关键词类型用整型 */
typedef int Index;          /* 散列地址类型 */
typedef Index Position;     /* 数据所在位置与散列地址是同一类型 */
/* 散列单元状态类型,分别对应:有合法元素、空单元、有已删除元素 */
typedef enum { Legitimate, Empty, Deleted } EntryType;
 
typedef struct HashEntry Cell; /* 散列表单元类型 */
struct HashEntry{
    ElementType Data; /* 存放元素 */
    EntryType Info;   /* 单元状态 */
};
 
typedef struct TblNode *HashTable; /* 散列表类型 */
struct TblNode {   /* 散列表结点定义 */
    int TableSize; /* 表的最大长度 */
    Cell *Cells;   /* 存放散列单元数据的数组 */
};

/* 返回大于N且不超过MAXTABLESIZE的最小素数 */
int NextPrime( int N )
{ 
    int i, p = (N%2)? N+2 : N+1; /*从大于N的下一个奇数开始 */
 
    while( p <= MAXTABLESIZE ) {
        for( i=(int)sqrt(p); i>2; i-- )
            if ( !(p%i) ) break; /* p不是素数 */
        if ( i==2 ) break; /* for正常结束,说明p是素数 */
        else  p += 2; /* 否则试探下一个奇数 */
    }
    return p;
}
 
HashTable CreateTable( int TableSize )
{
    HashTable H;
    int i;
 
    H = (HashTable)malloc(sizeof(struct TblNode));
    H->TableSize = NextPrime(TableSize);/* 保证散列表最大长度是素数 */
    H->Cells = (Cell *)malloc(H->TableSize*sizeof(Cell));/* 声明单元数组 */
    /* 初始化单元状态为 空单元 */
    for( i=0; i<H->TableSize; i++ )
        H->Cells[i].Info = Empty;
 
    return H;
}

Position Hash(ElementType Key, int TableSize )
{
    return Key % TableSize;
}

/*平方探测法1^2,-1^2,2^2,-2^2 …*/ 
Position Find( HashTable H, ElementType Key )
{
    Position CurrentPos, NewPos;
    int CNum = 0; /* 记录冲突次数 */
 
    NewPos = CurrentPos = Hash( Key, H->TableSize ); /* 初始散列位置 */
    /* 当该位置的单元非空,并且不是要找的元素时,发生冲突 */
    while( H->Cells[NewPos].Info!=Empty && H->Cells[NewPos].Data!=Key ) {
                                           /* 字符串类型的关键词需要 strcmp 函数!! */
        /* 统计1次冲突,并判断奇偶次 */
        if( ++CNum%2 ){ /* 奇数次冲突 */
            NewPos = CurrentPos + (CNum+1)*(CNum+1)/4; /* 增量为+[(CNum+1)/2]^2 */
            if ( NewPos >= H->TableSize )
                NewPos = NewPos % H->TableSize; /* 调整为合法地址 */
        }
        else { /* 偶数次冲突 */
            NewPos = CurrentPos - CNum*CNum/4; /* 增量为-(CNum/2)^2 */
            while( NewPos < 0 )
                NewPos += H->TableSize; /* 调整为合法地址 */
        }
    }
    return NewPos; /* 此时NewPos或者是Key的位置,或者是一个空单元的位置(表示找不到)*/
}

bool Insert( HashTable H, ElementType Key )
{
    Position Pos = Find( H, Key ); /* 先检查Key是否已经存在 */
    if( H->Cells[Pos].Info != Legitimate ) { /* 如果这个单元没有被占,说明Key可以插入在此 */
        H->Cells[Pos].Info = Legitimate;
        H->Cells[Pos].Data = Key;
        /*字符串类型的关键词需要 strcpy 函数!! */
        return true;
    }
    else {
        printf("键值已存在");
        return false;
    }
}

int main()
{
    HashTable hash;
    hash = CreateTable(5);    //real size 0 1 2 3 4 5 6
    printf("size = %d\n",hash->TableSize);
    Insert(hash,1);
    Insert(hash,5);
    Insert(hash,6);
    Insert(hash,7);
    Insert(hash,8);
    Insert(hash,9);
    Insert(hash,10);
    return 0;
}

哈希表平方探测法

双散列探测法 (Double Hashing)

  • 双散列探测法: di 为i*h2(key),h2(key)是另一个散列函数探测序列成:h2(key),2h2(key),3h2(key),……(对任意的key,h2(key) ≠ 0 )
  • 探测序列还应该保证所有的散列存储单元都应该能够被探测到。选择以下形式有良好的效果:h2(key) = p - (key mod p) (p < TableSize,p、TableSize都是素数)

再散列 (Rehashing)

  • 当散列表元素太多(即装填因子 α太大)时,查找效率会下降;
  • 实用最大装填因子一般取 0.5 <= α<= 0.85;当装填因子过大时,解决的方法是加倍扩大散列表,这个过程叫做“再散列(Rehashing)”

分离链接法

  • 同一位置的冲突对象组织在一起
  • 分离链接法:将相应位置上冲突的所有关键词存储在同一个单链表中
  • 所有地址链表的平均长度定义成装填因子α,α有可能超过1。

//分离链接法
#include <iostream>
#include <cstdio> 
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <math.h>
using namespace std;

#define MAXTABLESIZE 100000 /* 允许开辟的最大散列表长度 */
#define KEYLENGTH 15                   /* 关键词字符串的最大长度 */
typedef char ElementType[KEYLENGTH+1]; /* 关键词类型用字符串 */
typedef int Index;                     /* 散列地址类型 */
 
/******** 以下是单链表的定义 ********/
typedef struct LNode *PtrToLNode;
struct LNode {
    ElementType Data;
    PtrToLNode Next;
};
typedef PtrToLNode Position;
typedef PtrToLNode List;
/******** 以上是单链表的定义 ********/
 
typedef struct TblNode *HashTable; /* 散列表类型 */
struct TblNode {   /* 散列表结点定义 */
    int TableSize; /* 表的最大长度 */
    List Heads;    /* 指向链表头结点的数组 */
};
 
int NextPrime( int N )
{ /* 返回大于N且不超过MAXTABLESIZE的最小素数 */
    int i, p = (N%2)? N+2 : N+1; /*从大于N的下一个奇数开始 */
 
    while( p <= MAXTABLESIZE ) {
        for( i=(int)sqrt(p); i>2; i-- )
            if ( !(p%i) ) break; /* p不是素数 */
        if ( i==2 ) break; /* for正常结束,说明p是素数 */
        else  p += 2; /* 否则试探下一个奇数 */
    }
    return p;
}

HashTable CreateTable( int TableSize )
{
    HashTable H;
    int i;
 
    H = (HashTable)malloc(sizeof(struct TblNode));
    H->TableSize = NextPrime(TableSize);/* 保证散列表最大长度是素数 */
    H->Heads = (List)malloc(H->TableSize*sizeof(struct LNode));/* 以下分配链表头结点数组 */
    
    /* 初始化表头结点 */
    for( i=0; i<H->TableSize; i++ ) {
         H->Heads[i].Data[0] = '\0';
         H->Heads[i].Next = NULL;
    }
 
    return H;
}

Index Hash(ElementType Key, int TableSize )
{
    
    return (*Key - 'a') % TableSize;
}


Position Find( HashTable H, ElementType Key )
{
    Position P;
    Index Pos;
     
    Pos = Hash( Key, H->TableSize ); /* 初始散列位置 */
    P = H->Heads[Pos].Next; /* 从该链表的第1个结点开始 */
    /* 当未到表尾,并且Key未找到时 */ 
    while( P && strcmp(P->Data, Key) )
        P = P->Next;
 
    return P; /* 此时P或者指向找到的结点,或者为NULL */
}

bool Insert( HashTable H, ElementType Key )
{
    Position P, NewCell;
    Index Pos;
     
    P = Find( H, Key );
    if ( !P ) { /* 关键词未找到,可以插入 */
        NewCell = (Position)malloc(sizeof(struct LNode));
        strcpy(NewCell->Data, Key);
        Pos = Hash( Key, H->TableSize ); /* 初始散列位置 */ 
        /* 将NewCell插入为H->Heads[Pos]链表的第1个结点 */
        NewCell->Next = H->Heads[Pos].Next;
        H->Heads[Pos].Next = NewCell; 
        return true;
    }
    else { /* 关键词已存在 */
        printf("键值已存在");
        return false;
    }
}

void DestroyTable( HashTable H )
{
    int i;
    Position P, Tmp;
     
    /* 释放每个链表的结点 */
    for( i=0; i<H->TableSize; i++ ) {
        P = H->Heads[i].Next;
        while( P ) {
            Tmp = P->Next;
            free( P );
            P = Tmp;
        }
    }
    free( H->Heads ); /* 释放头结点数组 */
    free( H );        /* 释放散列表结点 */
}

int main()
{
    HashTable hash;
    hash = CreateTable(5); //real size 7: 0 1 2 3 4 5 6
    Insert( hash, "a" );
    Insert( hash, "b" );
    Insert( hash, "c" );
    Insert( hash, "d" );
    Insert( hash, "e" );
    Insert( hash, "h" );
    Insert( hash, "g" );
    return 0;
}

分离链接法

Reference

C/C++基本语法学习 STL C++ primer
posted @ 2017-05-20 20:25  ranjiewen  阅读(2193)  评论(1编辑  收藏  举报