行列式

行列式

• 行列式本质上是一个数；
• 行列式是针对方阵来说的，\(n\times n\)大小矩阵的行列式称为\(n\)阶行列式；
• 下三角行列式和对角行列式的值为其对角线元素的乘积；
• 转置不改变行列式的值；
• 对换行列式两行或两列，行列式变号；
• 行列式中两行或两列以上完全相等，则行列式值为0；
• 行列式中有两行或两列以上成比例，则行列式值为0；
• 行列式的某一行或列乘上一个数后再加到另外一行或列上，不改变行列式的值；
• 行列式中的某一行或列乘以一个数，等于该数乘以该行列式的值；
• 余子式和代数余子式的区别：是否乘以\((-1)^{i+j}\)的区别；
• 方阵\(A\)和\(kA\)对应的行列式关系为：\(|kA|=k^n|A|\)（因为相当于\(n\)行中每行都乘以了\(k\)）；
• 方阵\(A\)、\(B\)相乘对应的行列式值：\(|AB|=|A||B|\)；
• 方阵\(A\)的伴随矩阵（伴随阵）：由\(A\)中各元素的代数余子式组成的方阵称为\(A\)的伴随矩阵，记为\(A^*\)。