Atcoder Beginner Contest 259 problem D 题解

题目链接：点我

题目大意

在平面直角坐标系中给定\(N\)个圆，第\(i\)个圆的圆心坐标为\((x_i,y_i)\)，半径为\(r_i\)。给定两个坐标\((s_x,s_y),(t_x,t_y)\)，问能否从\((s_x,s_y)\)点通过这些圆的圆周走到点\((t_x,t_y)\)。

对于每个测试点，第一行输入\(N\)，第二行输入\(s_x,s_y,t_x,t_y\)，其后\(N\)行，每行输入\(x_i,y_i,r_i\)。

如果能到达，输出"Yes";否则输出"No"。

样例输入1

4
0 -2 3 3
0 0 2
2 0 2
2 3 1
-3 3 3

样例输出1

Yes

样例解释1

下面是一种从\((0,-2)\)走到\((3,3)\)的方法：

• 从\((0,-2)\)，我们可以通过第一个圆移动到\((1,- \sqrt3 )\)的位置；
• 从\((1,- \sqrt3 )\)，我们可以通过第二个圆移动到\((2,2)\)的位置；
• 从\((2,2)\)，我们可以通过第三个圆移动到\((3,3)\)的位置。

样例输入2

3
0 1 0 3
0 0 1
0 0 2
0 0 3

样例输出2

No

样例解释2

这种情况下是不可能达到的。所以输出"No"。

数据范围

• \(1 \leq N \leq 3000\)
• \(-10^9 \leq x_i,y_i \leq 10^9\)
• \(1 \leq r_i \leq 10^9\)
• 点\((s_x,s_y)\)和点\((t_x,t_y)\)都至少会落在一个圆的圆周上。
• 所有输入均为整型数。

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解析

乍一看，这个题仿佛没什么思路。

不过仔细思考一下，就可以发现：如果我们将所有圆编号并看做一个点，那么从一个圆的圆周能走到另一个圆的圆周，就是等价于能从这个点走到那个点。

于是，我们双层枚举所有圆，判断两个圆之间是否相交。如果相交，那么两点之间就有一条边。判断完后，就可以一遍简单的深搜找到\((s_x,s_y)\)所在的圆能否到达\((t_x,t_y)\)所在的圆。

起点与终点可能会位于多个圆上，不过这并没有影响。只需要找到其中一个圆即可。

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代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=3005;
int n;
int sx,sy,tx,ty;
int x[N],y[N],r[N];
vector<int> v[N]; //邻接矩阵
bool vis[N];
int s,t;
inline bool dfs(int s){
	vis[s]=1;
	if(s==t) return 1;
	for(int i=0;i<v[s].size();i++){
		if(vis[v[s][i]])continue;
		if(dfs(v[s][i])) return 1;
	}
	return 0;
}
signed main()
{
	cin>>n;
	cin>>sx>>sy>>tx>>ty;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&y[i],&r[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			int d=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]); //d为两圆心之间的距离 的平方
			if(d>(r[i]+r[j])*(r[i]+r[j]) || d<(r[i]-r[j])*(r[i]-r[j])) continue;
			//如果圆心距大于两圆半径之和，则两圆相离，这种情况下两圆无法相互到达；
			//如果圆心距小于两圆半径之差，则大圆包含着小圆，这种情况下两圆也无法相互到达；
			v[i].push_back(j);v[j].push_back(i);
			//如果可以相互到达，则点i与点j有双向边。
		}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if((x[i]-sx)*(x[i]-sx)+(y[i]-sy)*(y[i]-sy)==r[i]*r[i]) s=i;
		if((x[i]-tx)*(x[i]-tx)+(y[i]-ty)*(y[i]-ty)==r[i]*r[i]) t=i;
	}
	//找到起点与终点所在圆的编号
	if(dfs(s)) cout<<"Yes"; //小dfs一下~
	else cout<<"No";
	return 0;
}

完结撒花~