Atcoder Beginner Contest 257 problem G 题解

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题目大意

给定两个由小写字母构成的字符串\(S\)和\(T\)。

求一个最小的\(k\)，使得字符串\(S\)的k个前缀子串相连后等于字符串\(T\)。

如果不存在，则输出\(-1\)。

样例输入1

aba
ababaab

样例输出1

3

样例解释1

字符串\(T\)可以被看做\(ab+aba+ab\)，而\(ab\)和\(aba\)是\(S\)的前缀子串。
字符串\(T\)不能再被写作两个或以下的子串相连，因此输出\(3\)。

样例输入2

atcoder
ac

样例输出2

-1

数据范围

• \(1 \leq |S| \leq 5 \times 10^5\)
• \(1 \leq |T| \leq 5 \times 10^5\)
• \(S\)与\(T\)中的字母均为小写字母。

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解析

这到底需要用到\(kmp\)算法(模式匹配法)，这里不做详细介绍，有兴趣的可以去看其他人的详解博客。

简单来说，\(kmp\)算法可以快速求出一个数组\(ne[i]\)，表示一个字符串的前\(i\)位中的最大前后缀匹配。如，对于字符串\(abcdabcef\)，则\(ne[7]=3\)。

对于本题，我们可以将字符串\(S\)与\(T\)连接在一起，并且之间用一个字符串中不会出现的字符(如‘#’)来连接。使用\(kmp\)计算出\(ne\)数组之后，就丢弃前\(|S|+1\)个字符。并计算答案。

然后应该想到动态规划。定义\(f[i]\)表示取\(T\)中前\(i\)个字符所得的答案。

有了这个数组，我们便可以得到以下的递推公式:$$f[i]=(ne[i] \geq 0)? f[i-ne[i]-1]+1 : +\infty$$

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
string s,t;
int n,ne[N],f[N],ans=1;
inline void kmp()
{
	int j=-1;
	ne[0]=j;
	for(int i=1;i<s.size();i++){
		while(j>=0&&s[i]!=s[j+1])j=ne[j];
		if(s[i]==s[j+1]) j++;
		ne[i]=j;
	}//详解见其他
}
int main()
{
	cin>>s>>t;
	n=s.size();//找到开始计算答案的地方
	s+='#';s+=t; //将两字符串连接起来，计算ne数组
	kmp(); //kmp算法
	
	for(int i=n+1;i<s.size();i++){
		if(ne[i]>=0) f[i]=f[i-ne[i]-1]+1; 
		//如果ne[i]>=0，就代表可以从S中找到一个ne[i]这么长的子串前缀来串联
		//减1是减去'#'号所占的位置
		else f[i]=0x3f3f3f3f; //否则不可能拼凑出前i个字符
	}
	
	if(f[s.size()-1]>=N) cout<<-1;//如果写f[s.size()-1]==0x3f3f3f3f,会WA一个点(震怒)
	else cout<<f[s.size()-1];
}

完结撒花~