#Atcoder Beginner Contest 257 problem E 题解

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题目大意

一个人有\(N\)元钱，他的面前有9个数字，每个数字对应的价格为\(C_i\)。这个人有一个数\(X\)，开始时\(X\)为\(0\)。如果这个人购买了第\(i\)个数字，那么他的\(N\)对应的减去\(C_i\)，他的\(X\)对应的会变为\(X*10+i\)。(一个数可以被购买无数次。)

求如何分配他的N元钱，是的他获得的\(X\)值最大。输出这个最大值。

样例输入1

5
5 4 3 3 2 5 3 5 3

样例输出1

95

样例解释1

可以购买第\(9\)个和第\(5\)个数字。这样花费是\(5\)，得到的数是\(95\)。
可以证明，找不到更大的方案可以使答案大于\(95\)。

样例输入2

20
1 1 1 1 1 1 1 1 1

样例输出2

99999999999999999999

样例解释2

可以购买\(20\)次第\(9\)个数。这样会得到一个最大的\(20\)位数。
注意:答案可能不适用于64位整型数。

数据范围

• $1 \leq N \leq 10^6 $
• \(1 \leq C_i \leq N\)
• 所有的输入均为整型数。

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解析

这道题是一道妥妥的贪心。

要使得所得的数最大，那么首先决定性的因素便是这个数的位数。所以，我们可以找到数组\(C\)中的最小值\(C_{min}\)，便可以得到答案的位数\(l= \lfloor \frac{n}{C_{min}} \rfloor\)。

决定了答案的位数后，我们从1到\(l\)枚举，对于每一位，我们从后往前枚举(因为要使答案最大化，则应尽量选靠后的数字)题中给出的\(9\)个数字，从中找到第一个符合剩余钱数条件的数。

要注意的是，不是只要找的一个数\(C_i\),使得\(C_i \leq\)剩余的\(N\)即可。若后面的数不足以凑出足够的位数，那么这个数就无法达到应有的位数。因此，在考虑一个数\(C_i\)时，应该考虑给后面留下足够多的钱，即：

if(c*(len-i)+a[j]<=n)
//c为C数组中最小的数，len-i为剩余的位数，j为枚举的9个数，n为剩余的钱数。

另外，目标数\(X\)可能不适用于64位整型数，因此答案要用\(string\)类型存储。

完美解决。

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代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n;
int a[10],c=0x3f3f3f3f; //c为C数组中最小的数
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=9;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		c=min(c,a[i]); //找到最小数
	}
	
	int len=n/c; //len为答案的位数
	string ans=""; //string储存答案
	for(int i=1;i<=len;i++) //枚举位数
		for(int j=9;j>=1;j--) //枚举数字
			if((long long)(c*(len-i))+a[j]<=n){ //注意两个数相乘可能会爆int,因此强转成long long
				ans+=(j+'0'); //ans=ans*10+j
				n-=a[j]; //n为剩余的钱数
				break;
			}
	cout<<ans;
	return 0;
}

完结撒花~